La gravedad artificial en la Estrella de la Muerte. (F.C.F.)

No sé qué clase de comentarista de ciencia ficción sería si a lo largo de estos meses no dedicase ni una sola entrada a hablar sobre StarWars. [Uno muy malo, probablemente]

Por eso, he considerado algunas de las innumerables posibilidades que esta saga proporciona a los quisquillosos de la rigurosidad científica [ja, ja], y me he decantado por estudiar la, en principio, inverosímil gravedad artificial existente dentro de la nave insignia del Imperio, la temible Estrella de la Muerte (una de las dos, que tampoco tiene mayor importancia).

Vamos a estudiar dos posibilidades con respecto a tal gravedad artificial:

• Gravedad generada por la propia masa de la Nave, y dirigida hacia su centro de masas. Distinguiendo dos casos:

- Centro de masas aproximadamente centrado en la Estrella de la Muerte.
- Centro de masas situado en uno de los extremos de la Nave.

• Gravedad artificial generada por rotación de la Estrella de la Muerte.

Vamos a comentar, antes de nada, algunas de las características técnicas de tan colosal obra de ingeniería:

La Estrella de la Muerte II tendría un diámetro de unos 900Km [algunas fuentes manejan tamaños inferiores], capacidad para alrededor de un millón de tripulantes, y estaría dividida en niveles, situados a distintas alturas, y cada uno de los cuales estaría a su vez compartimentado.

Contaría con miles de cañones y láseres "ligeros", un sistema de rayos tractores [?], y capacidad para miles de naves de ataque y apoyo.

Finalmente, la joya de la corona sería un Superláser consistente en un conjunto de "rayos de protones planetarios separados y combinados en un solo rayo" [?] capaz de destruir planetas de un sólo disparo.

Bah, no está mal, ¿no?.

Pero pasemos ahora al asunto que nos ocupa, el de la gravedad en su interior.

Utilizaré para explicar las distintas posibilidades, uno de mis gloriosos dibujos aclarativos:

En vistas de la aparente homogeneidad en la construcción de la Estrella de la Muerte, y de su evidente simetría esférica aproximada, así como de su gran tamaño, no resulta descabellado pensar en la posibilidad de que el campo gravitatorio generado por la misma sea similar al existente en cualquier planeta, satélite, estrella, etc. salvando las diferencias en cuanto a su intensidad. De este modo, la primera posibilidad, y la más evidente, resulta de considerar que el campo gravitatorio generado por la Estrella es más o menos uniforme, y dirigido hacia el centro de la Nave.

Sin embargo, existe un problema evidente y para mi gusto, insalvable. Y es que, de esta manera, la única posibilidad para los tripulantes sería moverse por la superficie externa de la Nave., y aún argumentando que podría construirse una atmósfera artificial que evitase la muerte de los mismos, siempre nos quedará el irrevocable veredicto de la experiencia: Los tripulantes se mueven dentro de la Nave, y no fuera. Siempre se podría ser un poco más retorcido y pensar en secciones internas concéntricas con la nave, aunque en este caso existiría el problema de que la gravedad iría variando en cada nivel, y de que tampoco es ésto lo que se observa, sino que parece más bien que los tripulantes se mueven en planos paralelos al ecuador de la nave.


La segunda posibilidad, siempre dentro de la suposición de que la gravedad es generada a través de la deformación del espacio-tiempo (por el efecto de alguna masa), es la de ubicar el centro de masas en uno de los dos polos de la Nave. Concretamente en el Sur (De hecho, el polo Sur quedaría definido por este hecho), posibilitando el tránsito por los niveles paralelos al ecuador, como se observa en la película.

Existen sin embargo, muchos problemas para esta configuración. En primer lugar, habría que compensar toda la masa generada por los niveles situados por encima del Polo Sur, con una masa muchísimo mayor situada en un plano cercano a este. Y aquí viene otro problema. Si pudiésemos colocar el centro de masas próximo al Polo Sur, aunque fuese distribuido sobre un plano, en ningún caso podríamos conseguir que la gravedad fuese uniforme en los niveles paralelos al ecuador, ya que para ello necesitaríamos una nave cilíndrica, en la que podríamos situar "toda" la masa en un plano inferior provocando que el campo fuese aproximadamente igual en regiones próximas de cada plano paralelo, pero ni siquiera constante en cada uno.

Existe, no obstante, una tercera posibilidad, que se correspondería con lo que realmente se conoce como "gravedad artificial". Una forma eficiente de simular gravedad, derivada del Principio de Equivalencia* [Del que hablaré brevemente]. Esta consistiría en aprovechar la aceleración centrífuga de la Estrella de la Muerte durante su rotación alrededor de un eje de giro. De esta forma, los tripulantes podrían caminar por la superficie interna de la Nave. (Preferiblemente por el ecuador). Ojo, podrían hacerlo literalmente por la superficie interna, lo que limitaría la región habitable a la cáscara externa. Aún más, sólo podrían hacerlo de forma estable por el ecuador, ya que la aceleración centrífuga tomaría el siguiente valor:

Donde omega es la velocidad angular de la Estrella, R su radio, y lambda el ángulo complementario de la latitud:

Como vemos, la aceleración estaría dirigida en todas las direcciones perpendiculares al eje de giro, siendo sólo en el ecuador la normal a la superficie de la Nave perpendicular a dicho eje. De este modo, si los tripulantes caminasen en otras zonas de la superficie distintas, se caerían continuamente desequilibrados. La solución a este problema sería, construir una nave cilíndrica, que permitiría una superficie de movimiento muchísimo mayor.

Sea como sea, no parece que acomodar una gravedad terrestre a la Estrella de la Muerte sea tarea baladí...


*Anexo: El Principio de Equivalencia:
El Principio de Equivalencia es nada más y nada menos que el principio físico fundamental en el que se asienta la Teoría de la Relatividad General.
Este Principio establece que localmente, es indistinguible un campo gravitatorio, de un sistema de referencia no inercial acelerado.

Un ejemplo clásico [propuesto por el propio Einstein], supone a un observador situado dentro de un ascensor colocado en la Tierra. Al soltar un objeto dentro del mismo, éste caerá y llegará a la superficie. Pues bien, si ahora colocamos a nuestro observador dentro de su ascensor, libre de cualquier efecto gravitatorio, [en el espacio, por ejemplo] sometido a una aceleración con el mismo valor que el de la gravedad terrestre, y hacemos que suelte un objeto dentro, éste caerá exactamente igual a la superficie del ascensor que como lo hacía en la Tierra, no pudiendo diferenciar el observador ascensorista, la presencia de un campo gravitatorio, de un movimiento acelerado.

Star Trek y el abuso del lenguaje. (2) (F.C.F.)

Vamos a concluir este capítulo dedicado a los abusos cometidos por Star Trek hacia la física, con el análisis de las dos expresiones que nos faltaban, es decir: Las ráfagas de resonancia, y las implosiones cuánticas.

El primer término, el de "ráfaga de resonancia", se utiliza en la película para denominar a cierto tipo de disparos enviados desde la Enterprise. Sin embargo, veremos que tal término carece aún de más sentido si cabe [no cabe], que el de "distorsión de energía".

La palabra ráfaga no tiene ningún significado físico especial, por lo que nos limitamos a comentar su definición usual. La Real Academia Española define "ráfaga", en su acepción más apropiada para nuestro caso, como: Conjunto de proyectiles que en sucesión rapidísima lanza un arma automática, cambiando convenientemente la puntería para cubrir por completo el blanco del tiro.

[Nota: También se conoce como "Ráfaga" a un famoso grupo de cumbia, de nacionalidad argentina]:

De este modo, cabe suponer que la resonancia habrá de ser alguna clase de proyectil...

Wow, nada más lejos de la realidad. [Si es que se me permite usar el término "realidad" así, a la ligera...]

Pues bien, cuando tratamos con el concepto de resonancia, nos referimos, en mecánica, a una determinada configuración de un sistema periódico, u oscilante, tal que en él se produce un refuerzo de la oscilación al someterlo a una fuerza externa periódica con una frecuencia que coincide con la frecuencia característica del sistema.

Parece que en la película utilizan este término, en su acepción mecánica, ya que el objetivo de las "ráfagas de resonancia" es destruir objetos a la manera en que [falsamente se cree que] ocurrió con el "Puente de Tacoma Narrows", que, según una errónea versión "oficial", fue derribado tras entrar en resonancia con un viento de unos 60Km/h, y oscilar cual reloj de péndulo durante varios minutos:

[Lo que en realidad parece que ocurrió estuvo relacionado con el "flutter aeroelástico", o "flameo aeroelástico". Esto es, una inestabilidad por la cual una estructura al vibrar absorbe energía del fluido circundante de tal forma que es incapaz de disipar en un ciclo de vibración toda la energía que absorbe. Puede producirse una vibración autosostenida, que puede llevar a la destrucción de la estructura, como sucedió con el puente].

Diremos entonces que la resonancia es un fenómeno que puede llegar a producir daño en una estructura [aunque no fue lo que ocurrió en el puente].
Sin embargo, carece de sentido hablar de "ráfagas de resonancia", cuando la resonancia no es un objeto, sino una configuración, algo abstracto [que puede tener consecuencias muy reales].

[NOTA: Existe una última posibilidad que consistiría en poner a los miembros de Ráfaga en un columpio. Cuando el columpio alcanzase su posición de máxima energía potencial podría dársele un impulso al columpio, y así, en cada ocasión. Habríamos entrando en resonancia con él. Tendríamos "Ráfaga en resonancia", (buen título para una gira)].

Pasamos ahora a las "implosiones cuánticas". Teniendo en cuenta que me enrollo más que las persianas con gilipolleces, no me quiero ni imaginar lo que podría pasar si hiciese lo mismo con algo como la física cuántica. De este modo, me centraré más en la crítica hacia la tendencia que existe en la ciencia ficción a utilizarla como sinónimo de "complicado en grado sumo", que en intentar dar un curso de mecánica cuántica, para el cual no estoy preparado. Aún.
Voy a comentar, pues, este aspecto primero y después trataré el asunto de las "implosiones".

La Mecánica Cuántica es, junto con la Teoría de la Relatividad, una de las dos grandes teorías físicas que actualmente tratan de describir la naturaleza del universo, y de lo que en él hay, si es que tiene sentido hablar de "universo", si es que hay algo en él, y si es que tiene sentido hablar de "lo que hay".

Es muy frecuente la utilización de conceptos como "espacio-tiempo", "hiperespacio", "cuántico", etc. con la intención de aparentar sofisticación [no de la de Versacce], dificultad, o lo avanzado de una tecnología. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones, estos términos se usan de forma errónea, sólo por sus connotaciones.

De todas maneras, en estos tiempos que corren, de Grandes Hermanos, crisis, y zapatazos al "presidente", tal vez , y sólo tal vez, no le viene mal a la física un poco de publicidad, aunque sea un poco pervertida [en el sentido de la mala utilización de términos de su ámbito].

Dicho esto, pasemos a las implosiones.
Una implosión es una reacción en la que se produce una onda expansiva que se dirige hacia adentro del objeto que implosiona, produciéndose una compresión del mismo. A pesar de que no es un término muy conocido, existe una hipótesis cosmológica en la que adquiere una importancia considerable, al suponerse que el final del universo coincidirá con una gran implosión de todo lo que hay en él, en el llamado Big Crunch.
El universo acabaría entonces concentrado en un único punto de densidad infinita. [No me creo nada]

No parece, pues, que exista contradicción alguna al escribir "implosión cúantica". Y no la hay necesariamente. A diferencia de las "ráfagas de resonancia" y las "distorsiones de enegería gravimétrica", en esta ocasión, mi intención era hacer notar la tendencia de la ciencia ficción al uso de expresiones que incluyan a la física cuántica.

Nada más por ahora.

Estoy pensando en una entrada sobre motores interestelares... Puede que sea la siguiente.

Star Trek y el abuso del lenguaje. (1) (F.C.F.)

[NOTA: Después de un largo periodo de inactividad justificada, (primer parcial de termodinámica), me dispongo a retomar el trabajo. A lo largo del periodo vacacional espero poder incrementar notablemente el número de entradas, recuperando así el tiempo perdido.]

He de reconocer que siempre había sentido curiosidad por el mundo de Star Trek, ya que, a pesar de su fama, nunca había visto ninguna de las películas de la saga, ni ningún episodio de sus series.

Tras el visionado de la película "Star Trek VII. La próxima generación", hay algo que me ha llamado poderosamente la atención hasta el punto de hacerlo digno de una entrada en [nada más y nada menos que] mi blog.

Es altamente probable que la utilización de expresiones técnicas inventadas sea deliberado. Seguramente, con la intención de mantener alguna clase de guiño hacia el movimiento friki. O tal vez porque nació como parte de la esencia de la propia saga.

Sea como fuere, en esta entrada analizaremos algunas de las expresiones incorrectas utilizadas, y referentes, cómo no, a conceptos físicos.

Vamos a trabajar con los siguientes "vocablos" [o perversiones, como gusten]:

- Distorsión de energía gravimétrica.
- Ráfaga de resonancia. [Mi preferida]
- Implosión cuántica.

[Nótese que he seleccionado sólo algunas de las muchas patadas que se inflingen a la física en la película. (Me he dejado "cinta de energía", "campo subespacial", etc.)]

Comencemos.
En el transcurso de la película, una nave queda atrapada en una "distorsión de energía gravimétrica", provocando la muerte de la mayoría de sus tripulantes.

No cabe duda de que el concepto de "energía" es uno de los más confusos y a la vez más utilizados, no sólo por la física, sino por cualquier persona, y en cualquier ámbito.
Lamentablemente, su grado de utilización no va ligado a la comprensión que de el concepto tiene el que lo utiliza. Al menos, en la mayoría de las ocasiones.
Existen muchas definiciones de "energía" en función del ámbito en el que nos encontremos . Sin embargo, en el caso de la película, su utilización parece enfocarse hacia su definición mecánica. En este área de la física, la energía suele referirse a la capacidad para producir un trabajo, o un movimiento. Además, se asocia este nombre a determinada magnitud de los cuerpos que se conserva en los sistemas mecánicos como consecuencia de la existencia de una simetría en el lagrangiano que describe dicho sistema: la invariancia respecto a traslaciones temporales. Es decir, que la energía se conserva cuando el lagrangiano no depende del tiempo. El lagrangiano, por su parte, es [en cada caso] una función que permite calcular la evolución temporal de un sistema a partir de un principio de mínimo que se cumpliría en la naturaleza [en mecánica clásica] [Principio de mínima acción de Hamilton (Anteriormente intuido por Maupertuis)].

Una distorsión es una deformación sufrida por una onda en el transcurso de su propagación, bien sea sonora, electromagnética, etc. [También se utiliza referida a imágenes].

Finalmente, el término gravimetría hace referencia a la disciplina consistente en realizar medidas de la gravedad. De esta forma, cualquier palabra que vaya acompañada del adjetivo "gravimétrico" tiene su significado restringido a aquello relativo a la medida del peso de un cuerpo, o más exactamente, a la medida del campo gravitatorio generado por otro.

Fuente: Ministerio de Fomento.

Y después de todo esto, juntemos los tres términos para obtener una: Distorsión de energía gravimétrica.
No queda muy claro si lo que es gravimétrica es la distorsión, o la energía, aunque creo que se decía en el segundo sentido. Sea como fuere, pronto se puede comprobar la incongruencia de la expresión:

- Por un lado, la energía no se puede "deformar". Otra cosa es que una deformación produzca un almacenamiento de energía, o requiera cierta energía para producirse. La energía es una magnitud asociada a un campo escalar, es decir, tal que en cada punto del espacio recibe un valor numérico. Aún aunque se tratase de un campo vectorial, lo único que tendría sentido sería describir las deformaciones de un cuerpo mediante dicho campo, ¡pero no decir que la magnitud que describe el efecto, es la que se deforma!

- Por otro lado, me resulta simpático el término "energía gravimétrica". Tal vez se refiere a la energía que un señor gasta durante el acto de medir la gravedad de un cuerpo.

- Diré finalmente, que lo más parecido que existe en el mundo de la física [morfológicamente hablando] a la "distorsión de energía gravimétrica", es la "Teoría de la máxima energía de distorsión". [Como se puede apreciar, la energía aparece ligada a la distorsión de algo, no es la energía la que se distorsiona]. Tal Teoría, (también conocida como Criterio de Von Mises) estudia las condiciones bajo las cuales determinada estructura o pieza falla, o se rompe; dentro de la mecánica de los sólidos deformables...

En la próxima entrada [tenía ganas de publicar algo ya. ¡Ya!], y como lo prometido es deuda, estudiaremos el maravilloso mundo de las "implosiones cuánticas", y las "ráfagas de resonancia".

Paz y amor para todos en estas fechas tan señaladas... ;P

Cajón de sastre (Desastre). (F.C.F.)[De London a Higgs]

Voy a dar por terminado esta especie de descanso entre entradas serias (¿serias?, ¡ja!) con el "final" del viaje de nuestro increíble chiquitín menguante.

Habíamos dejado al hombrecillo flotando en una vacuola y sufriendo el movimiento browniano que en él producían las moléculas depositadas en el agua de la misma, de otras sustancias.

Sin embargo, su tamaño siguió reduciéndose...

2ªETAPA: PELEANDO CONTRA UNA MOLÉCULA. (O.Magnitud: 10-10m)
Cuando el tamaño del I.h.m. se ve reducido 10.000 veces respecto al que tenía durante su baño vacuolar, sus problemas cambian también de escala.

Veamos una imagen tomada por efecto tunel de una muestra de moléculas de tetratiafulvaleno sobre el grafito de una piedra situada cerca de la brizna de hierba anterior, y en la que se puede observar a un confuso Hombre Menguante.

[Comentario acerca de la microscopía de efecto túnel:
Pronosticada por Feynman en 1959, y conseguida finalmente por Heinrich Rohrer y Gerd Binnig en 1981, la microscopía de efecto túnel consiste en el aprovechamiento de un efecto cuántico conocido como "efecto túnel" (valga la rebuznancia redundante). Este se caracteriza por la posibilidad de que una partícula "atraviese" una barrera de potencial con una energía cinética menor que la de dicha barrera. Es decir, que la probabilidad de que una partícula pase a través de la barrera (siempre que no sea infinita) es distinta de 0 en cualquier caso. (Del mismo modo, también existe la posibilidad de que una partícula con energía cinética superior a la de la barrera se vea reflejada). Los microscopios de efecto túnel utilizan una punta afiladísima (idealmente de un átomo) situada a distancias del orden de Angstroms de la muestra, para detectar las intensidades generadas por los electrones de la misma, al atravesarla ocasionalmente por el efecto antes descrito.]

En esta escala, ámbito de la química-física, aparecen las fuerzas intermoleculares. De estas, fundamentalmente, existen dos tipos: las fuerzas de Van der Waals, y las fuerzas por puente de hidrógeno. Las primeras pueden dividirse a su vez en fuerzas dipolo-dipolo, y fuerzas de London (o de dispersión).

Todas estas fuerzas crean enlaces entre las moléculas, así como interacciones entre ellas. De todas, la única presente en todas las moléculas es la interacción de London.

El hecho de que los electrones que se mueven en torno a una molécula lo hagan conforme a una distribución probabilística [según sugiere la mecánica cuántica], hace que las moléculas neutras no lo sean en todo momento, ya que los electrones con esta propiedad, producirán multipolos temporales que interactuarán entre sí.

A pesar de que en las moléculas con momento multipolar permanente estas fuerzas son poco importantes comparadas con el resto, en las neutras resultan ser las "únicas" fuerzas de atracción existentes a distancias relativamente largas entre ellas.

Pues bien, debido a su tamaño, nuestro I.H.M. sufrirá los efectos de la mecánica cuántica y empezará a darse cuenta de que ni él mismo sabe dónde está [je, je]. De hecho, dejará de tener clara la ubicación de sus miembros, que fluctuarán en el espacio creando multipolos temporales en nuestro hombrecillo, que se verá repentinamente atraído por las moléculas que lo rodean, y bruscamente repelido después, de forma caótica:


[INCISO: Existe una cuestión que no hemos tenido en cuenta a la hora de suponer que los átomos de nuestro pequeñín disminuían con él de tamaño. Y es que, teniendo en cuenta que los átomos que inicialmente lo formaban eran 10 órdenes de magnitud más pequeños que él, y que hemos reducido su tamaño otros 10 órdenes, los átomos actuales tendrían un tamaño de 10-20m, es decir, que pasarían a rondar tamaños similares a los que se asocian a quarks y electrones (sin tamaño conocido), y es aquí donde surge un problema, ya que, si bien los átomos de nuestro hombrecillo se han ido reduciendo, las fuerzas de la naturaleza se han mantenido invariables, y en estos órdenes de distancia, hay una interacción que sobresale sobre todas las demás, la fuerza nuclear fuerte. Esta fuerza sólo afecta a los hadrones (compuestos de quarks, antiquarks y gluones [bosones de gauge que transmiten esta interacción]) y hace que los núcleos atómicos no se desmoronen por la repulsión electromagnética. Así pues, resultaría curioso "ver" a los miniátomos del minihombre sufriendo la interacción fuerte... [Eso sí, no tengo ni idea de lo que pasaría, que de cromodinámica cuántica no sé nada, de momento.]]

3ªETAPA: ?
¿Con qué extraños fenómenos se encontraría nuestro pequeñajo si se siguiese reduciendo su tamaño?:


¿Se encontraría con su compañero supersimétrico?


¿Descubriría que el universo es en realidad fractal?

¿Podría pasear por el campo de Higgs que todo lo empapa, (o no)?


¿Podría charlar de forma distendida con una supercuerda unidimensional?


¿Tal vez descubriría un universo en cada quark?, ¿Tal vez varios?...

Piensen, es muy sano, y por cierto, disculpen por la entrada (entradas) de mentirijilla.

Cajón de sastre. (Desastre) (F.C.F.) [Nadando en una vacuola]

Bien, después de 7 entradas de rigurosísima fidelidad a la búsqueda de errores científicos en la ciencia ficción, pienso que me merezco una entrada de esas de mentirijilla. [Como los capítulos aniversario de los Simpson].

Creo que lo enfocaré de esta manera: digamos que por una vez, y sin que sirva de precedente, voy a ser yo el que haga ciencia-ficción, aunque creo que ese no es el nombre más apropiado para mis gilipolleces...

He de decir y digo:

1- Que tengo una teoría sobre el futuro del Increíble hombre menguante que pasaré a exponer a continuación.

2- ¡Que por fin me he decidido a mirar un libro de física en la ciencia ficción!. No está nada mal, después de 2 meses de clase. ["La física en la ciencia ficción", de Manuel Moreno Lupiáñez y Jordi José Pont]


[[INCISO: He de reconocer que antes de matricularme en la asignatura leí algunos capítulos de "La guerra de dos mundos: el cine de ciencia ficción contra las leyes de la física" de nuestro queridísimo [Nótese el peloteo] actual profesor Sergio Luis Palacios para comprobar lo interesante, o no, de la asignatura. También he de reconocer que no compré el libro para tal misión, si no que me pasé unas horitas en la biblioteca de Asturias.]]

3- Que estoy construyendo un cañón para sacar a la Tierra de su órbita y convertir Oviedo en un paraíso tropical:



4- Que la Tierra está llena de "valientes" dispuestos a morir en el intento de ser el primer hombre en pisar Marte.

Nada más por ahora.

Y ahora es cuando viene mi teoría sobre el futuro del Increíble hombre menguante.
Antes de nada debemos hacer una serie de suposiciones:

- Todas las partículas elementales constituyentes de nuestro hombrecillo disminuyen de tamaño con él. [Toma ya] (De este modo nos ahorramos problemas sobre pérdida de átomos). Así mismo, estas partículas van perdiendo masa proporcionalmente a la pérdida de volumen. (Esta masa se va transformando en energía calorífica que el hombrecillo va emitiendo en forma de gases calientes, por ejemplo).

- Su cuerpo guarda las proporciones conforme disminuye de tamaño pero a la vez no sufre problemas de visión por difracción, de temperatura corporal, de hipermusculación, es capaz de vivir sin respirar (para no tener que acabar respirando moléculas más grandes que él mismo), su inteligencia no se ve afectada por la disminución del tamaño de su cerebro, y, finalmente, es capaz de modificar su número de Reynolds para poder moverse con facilidad a través de fluidos como el agua.

[Como suposiciones no están mal...]

-Se me olvidaba, su ropa también disminuye al mismo tiempo que su cuerpo y sus átomos sufren el mismo efecto que los del I.h.m.

Vamos ahora a realizar un viaje hacia lo pequeño con nuestro chiquitín...
Habíamos dejado a nuestro hombrecillo pululando por una verde pradera mientras su tamaño disminuía sin prisa pero sin pausa.

1ª ETAPA: NADANDO EN UNA VACUOLA. (Orden de Magnitud = 10 -6 m).
Nos encontramos al I. hombre menguante dándose un placentero baño en una vacuola de una de las células de una de las briznas de hierba del campo mientras escucha música procedente del Aparato de Golgi [que, como todos sabemos, resulta ser un radiocasette para las células vegetales].


Repentinamente empieza a sentir algo. Una especie de golpecitos en el trasero le hacen un maravilloso hidromasaje. Pero ¿de qué se puede tratar?...

Esta misma pregunta se hizo Robert Brown en 1827, cuando, estudiando el movimiento del polen flotando en el agua, descubrió diminutas partículas que se movían erráticas y frenéticas dentro de las vacuolas de dichos granos de polen. Este extraño movimiento fue explicado con éxito en 1905 por el gran Albert Einstein en el primero de sus gloriosos artículos, llamado: Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario. La explicación de Einstein, basada en procedimientos de física estadística, supuso una prueba irrefutable de la existencia de los átomos. Años más tarde, este movimiento pasaría a denominarse movimiento browniano, en honor al botánico inglés que lo descubrió.

De este modo, y volviendo a nuestro pequeño hombre, las moléculas depositadas en el agua de la vacuola [sales, azúcares y proteínas en disolución], se agitarán de forma frenética golpeándolo de forma razonablemente notable. Si tenemos en cuenta que las moléculas tienen un tamaño del orden de los Angstrom (10-10m), nuestro hombrecillo sufriría un ligerísimo movimiento browniano, similar al que realizaríamos nosotros si nos disparasen con miles de pistolas de bolas en todas direcciones...

La mecánica de los viajes intraterrestres...(2) (F.C.F.)

[Habida cuenta de que me ausenté durante la sesión en la que se trató el asunto de los viajes intraterrestes, y de que no sé hasta qué punto se discutieron los temas planteados para este blog, escribiré una única entrada más sobre el tema, referida a la presión, y pasaré a hablar de otros asuntos.]

El otro día analizábamos el asunto de la gravedad en el centro de la Tierra. Hoy, trataremos otro tema digno de ser tenido en cuenta a la hora de emprender un viaje intraterrestre... La presión. De todos es conocido que los submarinos tienen grandes dificultades para descender bajo el agua, más allá de unos cientos de metros. [Y eso teniendo en cuenta que están diseñados para ello]. [En la imagen podemos ver al Nautilus, que viene muy al caso, (Dave Warren)]

La pregunta es ahora, ¿cómo podría un ser humano soportar la presión en el centro de la Tierra, con millones de toneladas de roca sobre su cabeza?. La respuesta es sencilla: no podría.

Vamos a realizar una estimación de la presión en el centro de la Tierra. Utilizaremos para ello un modelito fácil, divertido, y para toda la familia [Como diría Arguiñano con muchísimo fundamento... teórico, [O sea, que lo diría con fundamento, y no que diría: "con fundamento"]]:

Supongamos que la Tierra es un fluido incomprensible [Con esto quiero decir que no se pude comprimir, y no que no se puede comprender, que tampoco] y en equilibrio. Tomemos una esfera de espesor elemental y masa dm situada concéntrica con la Tierra, dentro de ésta, y a una distancia r de su centro. La presión dP que sufrirá, será la fuerza a la que esté sometida la esfera, partido de su superficie. Utilizando la expresión obtenida en la entrada anterior para la gravedad dentro de la Tierra y suponiendo ésta como la única aceleración presente, tenemos:

Habiendo tomado como negativa la aceleración de la gravedad. Así mismo, este elemento de masa podemos escribirlo como:

Si despreciamos ahora la presión atmosférica, podemos integrar ambos términos desde el punto de presión nula (R), hasta la posición de la esfera (r):

Así, la presión en función de la distancia al centro tendrá la siguiente forma:


Como vemos, conforme nos acercarmos a la superficie, la presión va disminuyendo, mientras que toma su valor máximo en el centro de la Tierra:


Así, la presión en el centro de la Tierra sería del orden de millones de veces más grande que en la superficie... Si tenemos en cuenta que un buen submarino es capaz de soportar unas 100atm de presión, nos damos cuenta de lo disparatado que resulta siquiera pensar en el hecho de ubicarse en el centro de la Tierra.

Volviendo ahora al taikonauta que teníamos flotando en el centro de la Tierra, sometámoslo a una presión de 2 millones de atmósferas y pongámosle un poquito de perejil...

La mecánica de los viajes intraterrestres...(1) (F.C.F.)

¡Hola!, como sé que no podéis vivir sin mis entradas, [Eco, eco...] aquí vuelvo con un tema "jugosillo" para mi gusto: Los viajes al centro de la Tierra.

Aunque me había prometido a mí mismo que trataría temas referentes a películas [o libros] distintos a los vistos en clase, no he podido evadir la tentación de publicar "algo" sobre tales hazañas.

Antes de empezar a desentrañar las dificultades y condicionantes físicos presentes a la hora de realizar tales viajes, hablemos brevísimamente de la obra que será objeto de estudio, y más concretamente, de aquella de la cual ésta es versión.

Me refiero, obviamente, a la novela de Jules Gabriel Verne, "Viaje al centro de la Tierra" (1864). En ella, tres hombres logran, [como el propio nombre de la novela indica] llegar hasta el centro de la Tierra, donde viven una serie de aventuras y descubren un increíble mundo interior.

Mi estudio en esta entrada se va a centrar en la película del mismo nombre, (Erig Brevin, 2008). En esta, un científico, su sobrino, y una "extrañamente" atractiva guía, reviven las experiencias de los personajes de la novela de Verne, visitando las entrañas del planeta y haciendo similares hallazgos a los de aquellos.

Y ahora es cuando viene mi parte preferida [y más en este caso]: la búsqueda de atentandos contra la física. Trataré los siguientes asuntos referentes a la película:

1-La gravedad y la presión intraterrestres.
2-Caídas libres imposibles.

En primer lugar, vamos a hablar de la gravedad en el interior de la Tierra, y de cómo nuestros persojanes parecían guiarse por una ley gravitatoria diferente. [Utilizaré la teoría clásica de la gravitación].

No debemos cometer el error de aplicar directamente la "Ley de gravitación universal" de Newton [Ver dibujo: donde R es el vector que une dos partículas con masa, F la fuerza de atracción entre ellas, y G la constante de Cavendish] según nos llega, y a lo bestia, ya que un razonamiento rápido podría llevarnos a la conclusión equivocada de que la gravedad en el centro de la Tierra es infinita. En realidad, cuando uno de los objetos se encuentra dentro del otro, se hace necesario un tratamiento más cuidadoso, ya que parte de la fuerza de atracción en un sentido, se compensa con la que va en el contrario por parte de la masa que ha quedado atrás.

Vamos a hacernos un modelito muy sencillo: Supongamos que la Tierra es una esfera perfecta de masa M, y que esta masa se encuentra distribuida uniformemente a través de toda la esfera. [Es mucho suponer, pero nos servirá].
Sabemos por la ecuación de Gauss para el campo gravitatorio, que la integral extendida a una superficie cerrada del campo gravitatorio por el vector normal a esa superficie, es igual a una constante multiplicada por la masa contenida dentro de dicha superficie:

Tomemos ahora una masa elemental de la esfera. Su valor será el de la densidad multiplicada por el elemento de volumen que ocupa:

El volumen de la esfera completa será 4/3·pi·R^3, por lo que la densidad tomará el valor arriba indicado. Si el elemento de masa se encuentra en un punto interior de la esfera, a una distancia r del centro de la misma, la masa total contenida por la mínima esfera concéntrica con la Tierra que contiene al elemento de masa será:


[Ni más ni menos que la Ley de la escala]. De este modo, si aplicamos la Ley de Gauss, y teniendo en cuenta que el vector g y el vector normal a la superficie son paralelos, tenemos:


Así pues:


Es decir, la gravedad en el interior de la Tierra según nuestro modelo sería directamente proporcional a la distancia al centro. [Como vemos, en el caso límite de r=R se satisface la ecuación para el campo gravitatorio sufrido por objetos externos a la Tierra]. De este modo, cuanto más próximos estemos del centro, menor será la gravedad. Si nos hallásemos en el centro de la Tierra, la gravedad sería nula. [Lo correcto sería decir: "Si nos hallásemos en el centro de masas de la Tierra"].

Así pues, si nuestros exploradores consiguiesen alcanzar el centro de la Tierra y salvar obstáculos como la presión [de la que hablaré más tarde], o la temperatura, deberían quedarse flotando cual taikonautas en sus naves espaciales...

Voy a dejar el asunto de la presión para la entrada siguiente, aunque espero no demorarme mucho en escribirla.

Héroes, superhéroes y...¡Hancock! (2) (F.C.F.)

Tras una pausa de una semana y pico, que he dedicado a los primeros informes de TecExIII del curso (apasionante labor, no cabe duda...), retomo el asunto, dónde lo dejé, es decir, en las prodigiosas cualidades de Hancock.

El otro día acabamos concluyendo que Hancock debía pesar lo mismo que unas 55 ballenas azules, (que no está mal), es decir, más de 10.000 toneladas métricas.

Como sé que os habíais quedado con la miel en los labios, (sí, vosotros, mis numerosísimos y queridísimos lectores), trato hoy el asunto de las explosiones sónicas, referidas, por supuesto, a nuestro súper-superhéroe Hancock, como había prometido.

Si despreciamos los efectos relativistas y consideramos el aire como un sistema de referencia absoluto (buena aproximación para lo que tratamos), podemos situar a un observador en reposo absoluto respecto a ese medio.
Bien, supongamos ahora que tanto el aire como el observador se encuentran en reposo, mientras que un objeto, en movimiento respecto a ambos, emite sonidos que se propagan por el aire con una frecuencia f y una velocidad que no será otra que la del sonido en el aire ([345 +/- 5] m/s). De este modo, la frecuencia recibida por el observador no será la misma que la emitida por la fuente. Esto ocurrirá porque las ondas percibidas por el observador tendrán una longitud más pequeña que las emitidas, ya que los frentes de onda emitidos estarán más cerca unos de otros. ¿Cuánto más cerca?, pues la velocidad de la fuente por el periodo de la onda, más cerca, que es la distancia que recorre la fuente entre cada para de frentes de onda. De este modo:

Siendo lambda la longitud de las ondas que llegan al observador, y lambda(0) la de las ondas emitidas por la fuente.
Sabemos también, que la longitud de las ondas emitidas será igual a la velocidad de propagación (la del sonido), partido de su frecuencia Ni(0) (con la que emite la fuente) [Todos decimos "nu", pero se escribe "Ni"], mientras que el periodo T será a su vez el inverso de esta frecuencia (Ni(0)):


Así, la longitud de las ondas recibidas por el observador será la diferencia de velocidades entre la velocidad del sonido y la de la fuente, dividida por la frecuencia de emisión. Sin embargo, podemos escribir también esta longitud, como el cociente entre la velocidad del sonido, y la frecuencia percibida por el observador:

Finalmente, si dividimos en ambas partes del cociente por la velocidad del sonido tenemos...

Es decir, que la frecuencia de las ondas recibidas será mayor cuanto más grande sea la velocidad de la fuente. (Al cociente entre vf y vs se le conoce como número de Mach).

[Este resultado fue encontrado por Christian Andreas Doppler en 1842].
[Otro comentario: no recomiendo la demostración del efecto Doppler que se puede encontrar en la wikipedia. La aquí presentada es mucho más clara, (cómo no)].

De igual modo, la longitud de las ondas recibidas por el observador serás más pequeña cuanto más aumente la velocidad de la fuente.

Sin embargo, cuando la velocidad de la fuente alcanza a la velocidad del sonido:

Sucede algo curioso, se produce una singularidad matemática. De este modo, la frecuencia recibida por el observador tendería a infinito... La cosa no acaba aquí, ya que si seguimos aumentando la velocidad de la fuente, la frecuencia resultaría ser negativa... A este fenómeno se le conoce como "Singularidad de Prandtl-Glauert". Como la fuente es más rápida que la velocidad de propagación de las ondas que emite, estas se van quedando atrás formando un cono conocido como "frente de choque", [muy similar al que se forma en los límites del campo magnético terrestre externo en contacto con el viento solar.] Este frente de choque produce una explosión audible conocida como "boom sónico" o "explosión sónica".


Esta onda de choque produce cambios muy bruscos en la presión del aire, durante un proceso casi adiabático (sin intercambio de calor), debido a su rapidez. Si en un momento dado, la presión baja lo suficiente como para que la temperatura alrededor del objeto alcance la de condensación del agua, se produce una nube alrededor de este.

[Esta explicación del fenómeno de formación de una nube de vapor visible alrededor de objetos a velocidades sónicas aún no es aceptada por todos los científicos].

En los dos vídeo siguientes podemos ver a dos cazas [Del ejército de los Estados Unidos de América por supuesto...] rompiendo la barrera del sonido. En el primero de ellos vemos con claridad cómo se forma la nube de vapor de agua con la forma del cono de la onda de choque. En el segundo, y dado que el primero está grabado sin volumen, podemos escuchar el "boom sónico" con total claridad...

Bien, una vez dicho todo esto [No está mal como introducción], hemos de fijarnos en los vuelos de Hancock. Muchas de las veces en que nuestro mega-héroe despega y se pone a volar a toda velocidad supera con creces la barrera del sonido.
Si nos fijamos con cuidado en las secuencias de vuelo de Hancock... Ups, ¡no me fastidies que este montón de merluzos tuvo en cuenta la singularidad de Prandtl-Glauert! Hay que fastidarse, me ha vuelto a pasar lo mismo que con los liliputienses...

[Acabo de ver con detenimiento una secuencia de vuelo de Hancock en youtube.com y resulta que se pueden apreciar tanto el boom sónico como la nube en un momento de su aceleración]

Bueno, no cabe duda de que estos tipos querían dejarme mal. En mi favor diré, que una vez en vuelo, se les olvidan estos efectos y Hancock vuela a todo tipo de velocidades en silencio y sin perturbar el aire a su alrededor... Sí se puede apreciar, sin embargo, una especie de estela que va dejando Hancock cual avión comercial... Teniendo en cuenta que esta se produce por el contacto de algún gas caliente, emitido por la nave, en contacto con el aire frío... Será mejor no saber qué clase de gases calientes va emitiendo Hancock para volar a reacción...

Héroes, superhéroes y...¡Hancock! (1)(F.C.F.)

He de reconocer, que no soy un gran seguidor del fenómeno Superhéroe. Y cuando digo esto, me refiero a que no voy más allá de los Superman, Spiderman, Power Rangers, VR Troopers (sí, en serio, veía los VR Troopers, ¿qué pasa?...) y poco más...

[Mención a parte merece Super López, el auténtico superhéroe definitivo y del cual leí montones de aventuras en mi tierna infancia.]

No es que no haya oído hablar de más superhéroes, si no que, por decirlo de alguna manera, estos han sido los únicos a los que he seguido de forma más "seria": series de TV, películas, ¿cómics?...

Sin embargo, esto no impide que conozca las cualidades sobrenaturales de la "mayoría" (bueno, digamos de muchos) de los otros integrantes del maravilloso mundo de los superhéroes.

Un nuevo inquilino parece haber llegado a la ciudad... Vuela, tiene fuerza ilimitada, es inmortal, vive en la calle y... se pasa el día borracho. Señoras y señores...

"Hay héroes, superhéroes y luego está...¡Hancock!"...

Este producto de la factoría Columbia Pictures cambia por completo el concepto de Superhéroe y nos deja además alguna que otra perlita para los vigilantes de los posibles atentados contra las leyes de la naturaleza, el SWAT de Newton, los GEO de Einstein... (Dios, vaya pajas mentales...)

Trataremos dos cosillas:

1- Los choques "inelásticos" de Hancock...
2- Y: Hancock, la "singularidad de Prandtl-Glauert" y la "explosión sónica".

En primer lugar vamos a estudiar una escena de la película en la que vemos como Hancock frena un tren de mercancías, en seco y de un cabezazo. (No está mal).

Se define un choque "totalmente inelástico", o "plástico", como aquel en el que la energía cinética de los cuerpos envueltos en el choque se transforma totalmente en otros tipos de energía, como calor. Existe una medida de la elasticidad de los choques conocida como "coeficiente de restitución", que se define así:

Cuando e=1, el choque es totalmente elástico, y la energía cinética se conserva, mientas que si e=0, el choque es totalmente inelástico y sólo se conserva el momento lineal. Cuando e=0, los cuerpos involucrados en el choque permanecen pegados ya que sus velocidades finales son iguales.

Como se puede apreciar en la película, el choque entre Hancock y el tren satisface las condiciones de un choque totalmente inelástico. Sin embargo, el momento lineal sí habrá de conservarse ya que suponemos que sobre el sistema no actúan fuerzas externas. De este modo:


Estimemos la masa del tren de mercancías en 200Tm, y su velocidad en el momento del impacto, en 20m/s. Trataremos el problema desde dos puntos de vista:

A) Supongamos que Hancock tiene una masa normal, es decir, de unos 80kg. De este modo, la velocidad final de salida del conjunto tren-Hancock sería de:



Es decir: Si un tren atropella a un hombre de 80kg, su velocidad apenas debería verse afectada por el choque...

Así pues, o Hancock no tiene un peso "normal", o el tren era de papel...

B) Permitamos ahora a Hancock tener una masa cualquiera e impongamos la condición observada en la película, es decir, que la velocidad final es prácticamente nula, o nula...

Como vemos, la masa de Hancock habrá de ser mayor cuanto más pequeña sea la velocidad final del conjunto. De hecho, si la velocidad fuese exactamente nula, la masa de Hancock debería ser infinita, aunque dentro de nuestra aproximación, esto es hablar un poco demasiado. Supongamos que la velocidad de salida es muy pequeña, lo suficientemente pequeña como para que en la película no se aprecie movimiento alguno. Digamos... vf=0,3m/s (1km/h aproximadamente):



Wow, Hancock podría pesar más de 10.000 toneladas. No está mal para un tío capaz de volar más rápido que el sonido... Esto explicaría por qué rompe el suelo cada vez que se apoya...
Hancock debería estar hecho de algún elemento químico desconocido, ya que su densidad superaría de forma holgada a la del Iridio, que es el metal más denso que se conoce con p=20.650kg/m^3.

Continuará...