Héroes, superhéroes y...¡Hancock! (1)(F.C.F.)

He de reconocer, que no soy un gran seguidor del fenómeno Superhéroe. Y cuando digo esto, me refiero a que no voy más allá de los Superman, Spiderman, Power Rangers, VR Troopers (sí, en serio, veía los VR Troopers, ¿qué pasa?...) y poco más...

[Mención a parte merece Super López, el auténtico superhéroe definitivo y del cual leí montones de aventuras en mi tierna infancia.]

No es que no haya oído hablar de más superhéroes, si no que, por decirlo de alguna manera, estos han sido los únicos a los que he seguido de forma más "seria": series de TV, películas, ¿cómics?...

Sin embargo, esto no impide que conozca las cualidades sobrenaturales de la "mayoría" (bueno, digamos de muchos) de los otros integrantes del maravilloso mundo de los superhéroes.

Un nuevo inquilino parece haber llegado a la ciudad... Vuela, tiene fuerza ilimitada, es inmortal, vive en la calle y... se pasa el día borracho. Señoras y señores...

"Hay héroes, superhéroes y luego está...¡Hancock!"...

Este producto de la factoría Columbia Pictures cambia por completo el concepto de Superhéroe y nos deja además alguna que otra perlita para los vigilantes de los posibles atentados contra las leyes de la naturaleza, el SWAT de Newton, los GEO de Einstein... (Dios, vaya pajas mentales...)

Trataremos dos cosillas:

1- Los choques "inelásticos" de Hancock...
2- Y: Hancock, la "singularidad de Prandtl-Glauert" y la "explosión sónica".

En primer lugar vamos a estudiar una escena de la película en la que vemos como Hancock frena un tren de mercancías, en seco y de un cabezazo. (No está mal).

Se define un choque "totalmente inelástico", o "plástico", como aquel en el que la energía cinética de los cuerpos envueltos en el choque se transforma totalmente en otros tipos de energía, como calor. Existe una medida de la elasticidad de los choques conocida como "coeficiente de restitución", que se define así:

Cuando e=1, el choque es totalmente elástico, y la energía cinética se conserva, mientas que si e=0, el choque es totalmente inelástico y sólo se conserva el momento lineal. Cuando e=0, los cuerpos involucrados en el choque permanecen pegados ya que sus velocidades finales son iguales.

Como se puede apreciar en la película, el choque entre Hancock y el tren satisface las condiciones de un choque totalmente inelástico. Sin embargo, el momento lineal sí habrá de conservarse ya que suponemos que sobre el sistema no actúan fuerzas externas. De este modo:


Estimemos la masa del tren de mercancías en 200Tm, y su velocidad en el momento del impacto, en 20m/s. Trataremos el problema desde dos puntos de vista:

A) Supongamos que Hancock tiene una masa normal, es decir, de unos 80kg. De este modo, la velocidad final de salida del conjunto tren-Hancock sería de:



Es decir: Si un tren atropella a un hombre de 80kg, su velocidad apenas debería verse afectada por el choque...

Así pues, o Hancock no tiene un peso "normal", o el tren era de papel...

B) Permitamos ahora a Hancock tener una masa cualquiera e impongamos la condición observada en la película, es decir, que la velocidad final es prácticamente nula, o nula...

Como vemos, la masa de Hancock habrá de ser mayor cuanto más pequeña sea la velocidad final del conjunto. De hecho, si la velocidad fuese exactamente nula, la masa de Hancock debería ser infinita, aunque dentro de nuestra aproximación, esto es hablar un poco demasiado. Supongamos que la velocidad de salida es muy pequeña, lo suficientemente pequeña como para que en la película no se aprecie movimiento alguno. Digamos... vf=0,3m/s (1km/h aproximadamente):



Wow, Hancock podría pesar más de 10.000 toneladas. No está mal para un tío capaz de volar más rápido que el sonido... Esto explicaría por qué rompe el suelo cada vez que se apoya...
Hancock debería estar hecho de algún elemento químico desconocido, ya que su densidad superaría de forma holgada a la del Iridio, que es el metal más denso que se conoce con p=20.650kg/m^3.

Continuará...

De monstruos gigantescos y señores chiquititos...(3) (F.C.F.)

Como ya he comentado, lo prometido es deuda. El problema es que no todas las deudas quedan saldadas en algún momento. No será este el caso.

Vamos al tema, que si no, empezaré a divagar como de costumbre (un día prometo publicar una entrada de reflexión en la que explicaré el Sentido de la vida... Por ejemplo).

Como decíamos, nuestro hombre menguante adquiriría una fuerza relativa directamente proporcional a la disminución de su altura. Esto le permitiría mover objetos mucho más pesados que los que levanta en la película.

El segundo punto a comentar se corresponde con la frecuencia de la voz de nuestro hombrecillo. Conforme va disminuyendo de tamaño, vemos como ésta se mantiene ronca y viril (como la de Raphael, por lo menos). Sin embargo, veremos como no es esto lo que debería de suceder.
En efecto, la frecuencia de una cuerda queda definida en función de los parámetros: longitud, tensión aplicada, densidad y sección, relacionados de la manera siguiente:



Conforme variemos el tamaño de la cuerda conservando sus dimensiones, el radio de su sección irá cambiando proporcionalmente con la longitud. Así vemos como la frecuencia de la cuerda cambiará con el inverso del cuadrado de su longitud. De esta manera, si la aumentamos emitirá sonidos más graves, y si la disminuimos, sonidos más agudos.

Pues bien, si suponemos que las cuerdas vocales del "increible hombre menguante" guardan la proporción al disminuir de tamaño y consideramos constantes su densidad, y la tensión de las mismas (punto quizás discutible) vemos que si su altura ha disminuido 100 veces, la frecuencia de su voz habrá quedado multiplicada por 10.000... Si aceptamos ahora que la frecuencia inicial de su voz era de 400+/-50Hz (Hertz y no "Hercios" o "Hertzios". Cuando un español invente algo diremos Franciscos, y no Francisqueisions...) podemos calcular su nueva frecuencia en tamaño mini:


Vaya, vaya, nuestro hombrecillo emitiría ultrasonidos... De hecho emitiría en la banda de las "microondas" (sonoras claro). Un poco (bastante) más y emite dentro del espectro visible y entonces sí que ya no sé lo que pasaría...(¿sonidos visibles?*...). (Ver documento gráfico adjunto: "Un señor "hablando" ondas visibles").

*Obviamente esto último es una gilipollez, porque las ondas sonoras son mecánicas y no electromagnéticas como las de la luz...

El tercer punto de ataque se basa en el hecho de que la capacidad de absorción de calor de un animal aumenta con el cubo de su altura (con su volumen), mientras que la capacidad de pérdida sólo aumenta con su superficie (por donde puede refrigerar). De este modo, un hombre de 1,85cm tendría graves problemas para mantener su calor corporal en torno a una temperatura medianamente alta, ya que lo perdería con gran facilidad. Así pues, nuestro hombrecillo debería de ir abrigado hasta las orejas para no morir de congelación...

Podemos hablar finalmente del tamaño de sus ojos. Para ello necesitaremos la siguiente definición del fenómeno conocido como difracción:

La difracción es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo.

La difracción sólo ocurre cuando la longitud de la onda es mayor que las dimensiones del obstáculo con el que se encuentra. Esta longitud es del orden de las micras para la banda del visible. De este modo, y si suponemos que nuestro hombre a tamaño normal tenía unos ojos de 1cm de radio, nuestro hombre pequeñajo tendrá unos ojos de unas 10 micras. Es decir, que estará bordeando con los problemas de la difracción. Si siguiese disminuyendo su altura acabaría por no ver a tres minihombres a caballo de un miniburro.

Próxima entrada: Hum... Está por ver...

De monstruos gigantescos y señores chiquititos...(2) (F.C.F.)

Lo bueno de tener un blog es que uno puede escribir lo que le dé la gana. Puede decir todas las burradas que quiera, meterse con quien le apetezca y exponer todas las ideas "impopulares" que se le pasen por la cabeza y quedar impune al abrigo de la libertad de expresión y del anonimato relativo que proporciona la Red...

Aclarado este punto diré que no voy a hablar de los liliputienses de Gulliver (toda vez que me he enterado de que Jonathan Swift trató, con notable cuidado, de evitar las chapuzas en lo que a la física de sus novelas se refiere). Cosas que le pasan a uno por juzgar sin conocer... Le ruego me disculpe Sr. Swift. No volverá a ocurrir...

Sin embargo, y como lo prometido es deuda, (en el mundo de los blogs no, pero lo que pasa es que soy un pedacito de pan...) sí voy a hablar de meteduras de pata en lo que a seres chiquirrititines se refiere...

Un momento, ahora que lo pienso, y repasando mis "apuntes" de F.C.F. ... ¡sí se me ocurre una forma de "meterles mano" a los liliputienses!... Bueno, ya que cometí la imprudencia de hablar sin saber, voy a dejar en paz a Mr. Swift y meterle un repasito al protagonista de la última película visionada en la asignatura: "El increible hombre menguante" (Jack Arnold, 1957) (Novela escrita por Richard Matheson).
En pocas palabras, podríamos contar que el señor Scott Carey, tras sufrir un rocío de una extraña niebla durante un placentero viaje de placer con su esposa (valga la "rebuznancia"), empieza a disminuir de tamaño de forma gradual y continuada... Su caso adquiere relevancia internacional y los médicos consiguen frenar temporalmente el proceso. Sin embargo, se reanuda de nuevo, de forma irreversible esta vez. Tras sufrir un ataque de su gato queda encerrado en su sótano mientras sus familiares lo creen deborado por el minino. Combate contra una tarántula y consigue vencerla. Tras la victoria se resigna a continuar encogiendo indefinidamente... O hasta alcanzar su radio de Schwarzschild (aquel asociado a toda masa tal que si pudiese ser confinada en un volumen de dicho radio inevitablemente colapsaría en una singularidad gravitatoria, o agujero negro) (Esta hipótesis parece poco probable ya que iría en contra de la "ley de la escala" según la cual la masa iría reduciéndose al mismo ritmo que el volúmen). Hipótesis filosóficas sobre su futuro al margen, podemos atacar a la yugular de la "física" de nuestro hombre menguante.

Atacaremos desde cuatro "frentes" diferentes:
1- Su peso, mediante el uso de la "ley de la escala" (Cómo no).
2- La frecuencia de su voz.
3- Sus problemas con el calor corporal.
4- La visión refractada.

Podemos estimar la estatura de Scott al final de la película en 1,85 cm aproximadamente (Nótese que he tomado tres cifras significativas debido a mi gran capacidad de estimación de alturas para hombres menguantes). Teniendo en cuenta que al principio de la película medía 1,85m, es decir, 100 veces más, podemos aplicar la "ley de la escala" para deducir su masa en ese momento suponiéndole un peso inicial de 85+/-5kg:


Como vemos, su peso sería de menos de una décima de gramo. Para hacernos una idea, este sería 300 veces más pequeño que el de una pelota de tenis de mesa (ping pong de toda la vida de Dios), o sería aproximadamente igual que el azúcar contenido en una tortita de maíz Bicentury (Tentempié, sano, ligero y muy, muy rico según parece).
Con este peso, hasta la más mínima brisa debería llevárselo volando... Sin embargo, y a diferencia de lo que ocurría con Godzilla, su fuerza relativa habría aumentando de forma notable (cambiando esta con el cuadrado de la variación de la altura según se explicaba en la entrada anterior). De este modo, si suponemos que Scott podía soportar 3,0+/-0,5 veces su peso sin "romper" en el estado inicial, veremos que cuando se vuelve pequeñito el peso soportado máximo será:


Eso quiere decir que nuestro hombrecito ¡podría soportar unas 300 veces su peso!. Así pues, y a diferencia de lo que se ve en la película, podría elevar su cuerpo con la fuerza de sus brazos sin ningún esfuerzo, para, por ejemplo, trepar por la mesa hasta el magnífico trozo de bizcocho (Fijo que era Plumcake...).


Como se puede apreciar en el "documento gráfico" adjunto, la capacidad de levantar a 300 semejantes no parece digna de ser desestimada...

Se me está alargando la entrada, así que continuaré proximamente con los puntos que aún me quedan por tratar...

Prometo ir más al grano, aunque ya se sabe, el blog es mío, muajajaja...

De monstruos gigantescos y señores chiquititos...(1) (F.C.F.)

La imaginación humana es rica y fértil hasta límites poderosamente extensos... No tan extensos, eso sí, como los de su estupidez, a la cual ni el mismísimo Einstein logró acotar en límites finitos...
[Volviendo a la virtud creadora del hombre] diré, que a través de la búsqueda más allá de lo perceptible, hemos sido capaces de imaginar criaturas gigantescas y seres diminutos, y darles "vida" en relatos y películas de ciencia-ficción. Sin embargo, ¿por qué no existen o han existido tales entes a lo largo de la historia de nuestro planeta?...
Casi todos nos hemos hecho, o nos haremos, esta pregunta alguna vez en nuestra vida y hemos encontrado, o encontraremos, diferentes motivos más o menos convincentes que no han logrado satisfacer, o no satisfarán, a nuestras ávidas y rigurosas mentes "científicas".

[¡Cómo nos gusta usar la palabra "ciencia" y familiares!. Si un yogur ha sido testado mediante estudios "científicos" es seguro que irá muy bien para..., bueno para..., para la flora y la fauna intestinal, digamos.]

Les presento la archiconocida "Ley de la escala", o "Ley del cuadrado-cubo". (Lo de archiconocida es broma, claro. Si no que se lo digan a los escritores y directores de ciencia-ficción del Planeta...).

Antes de enunciarla y establecer sus axiomas (si los hubiere), es importante saber cuál es su campo de aplicación. La "L.E." pone en relación los volúmenes y superficies de un cuerpo que ha aumentado su altura y tamaño manteniendo las proporciones iniciales del mismo. Así pues, será ideal para ser aplicada a criaturas gigantescas o diminutas que son proporcionalmente iguales a sus modelos reales. Podemos enunciar la ley de la siguiente manera:

"Todo cuerpo tridimensional cuya altura aumente, manteniéndose sus proporciones constantes, sufrirá un aumento de sus secciones y de sus volúmenes tal que: las nuevas secciones serán los productos de las secciones iniciales por el cuadrado del factor de aumento de la altura,

mientras que los nuevos volúmenes serán los productos de los volúmenes iniciales por el cubo del factor de aumento de la misma"

Lo único que postularemos para su aplicación a los seres vivos será la constancia de la densidad de los mismos. Algo que parece bastante lógico si aceptamos que un champiñón gigante (por ejemplo) tendrá la misma densidad que un champiñón no gigante...


Dicho esto, y como buenos "científicos" (¡cómo me gusta esta palabra!) vamos a derivar consecuencias de nuestra Ley.

• En primer lugar, sabiendo que:

Parece evidente que la masa de nuestros nuevos seres variará igual que los volúmenes, es decir, quedará multiplicada por el cubo del factor de aumento de la altura...

• En segundo lugar, y haciendo la suposición de que la capacidad de resistencia al peso propio de un ser, es proporcional a la sección de sus piernas, tenemos que la capacidad para tenerse en pie (el peso soportado) será proporcional al cuadrado del factor de aumento de la altura.

Vamos ahora a aplicar nuestra ley y sus consecuencias a dos casos opuestos: el gigantesco Godzilla, y los pequeñajos liliputienses de Los viajes de Gulliver (Jonathan Swift, 1726).
Godzilla, ser mitológico japonés, ha aparecido en innumerables series y películas mostrando sus portentosas cualidades.
Estimemos la altura de Godzilla en 100 metros (las fuentes oscilan). Consideremos ahora una iguana grandota, de 1 metro de "alto" (puesta de pie) y 15kg de peso. Como vemos, la altura de Godzilla es unas 100 veces mayor que la de su hermana real. Calculemos ahora la masa de Godzilla...Vaya, vaya, 15.000 Toneladas, no está mal teniendo en cuenta que un elefante ronda las 7,5Tm. Godzilla pesa aproximadamente lo mismo que 2.000 elefantes...

Más aún, veamos el peso que podrían soportar las poderosas piernas de Godzilla si tenemos en cuenta que camina a dos patas (a diferencia de las cuatro de las iguanas), y suponemos que una iguana puede soportar tres veces su peso sin espachurrarse, es decir, 45kg.

Como vemos, si Godzilla caminase a 4 patas, podría soportar sobre sus piernas un peso máximo de 450Tm. Sin embargo, él mismo pesa 15.000Tm. Sospechoso, sospechoso...

Continuará...