Cajón de sastre (Desastre). (F.C.F.)[De London a Higgs]

Voy a dar por terminado esta especie de descanso entre entradas serias (¿serias?, ¡ja!) con el "final" del viaje de nuestro increíble chiquitín menguante.

Habíamos dejado al hombrecillo flotando en una vacuola y sufriendo el movimiento browniano que en él producían las moléculas depositadas en el agua de la misma, de otras sustancias.

Sin embargo, su tamaño siguió reduciéndose...

2ªETAPA: PELEANDO CONTRA UNA MOLÉCULA. (O.Magnitud: 10-10m)
Cuando el tamaño del I.h.m. se ve reducido 10.000 veces respecto al que tenía durante su baño vacuolar, sus problemas cambian también de escala.

Veamos una imagen tomada por efecto tunel de una muestra de moléculas de tetratiafulvaleno sobre el grafito de una piedra situada cerca de la brizna de hierba anterior, y en la que se puede observar a un confuso Hombre Menguante.

[Comentario acerca de la microscopía de efecto túnel:
Pronosticada por Feynman en 1959, y conseguida finalmente por Heinrich Rohrer y Gerd Binnig en 1981, la microscopía de efecto túnel consiste en el aprovechamiento de un efecto cuántico conocido como "efecto túnel" (valga la rebuznancia redundante). Este se caracteriza por la posibilidad de que una partícula "atraviese" una barrera de potencial con una energía cinética menor que la de dicha barrera. Es decir, que la probabilidad de que una partícula pase a través de la barrera (siempre que no sea infinita) es distinta de 0 en cualquier caso. (Del mismo modo, también existe la posibilidad de que una partícula con energía cinética superior a la de la barrera se vea reflejada). Los microscopios de efecto túnel utilizan una punta afiladísima (idealmente de un átomo) situada a distancias del orden de Angstroms de la muestra, para detectar las intensidades generadas por los electrones de la misma, al atravesarla ocasionalmente por el efecto antes descrito.]

En esta escala, ámbito de la química-física, aparecen las fuerzas intermoleculares. De estas, fundamentalmente, existen dos tipos: las fuerzas de Van der Waals, y las fuerzas por puente de hidrógeno. Las primeras pueden dividirse a su vez en fuerzas dipolo-dipolo, y fuerzas de London (o de dispersión).

Todas estas fuerzas crean enlaces entre las moléculas, así como interacciones entre ellas. De todas, la única presente en todas las moléculas es la interacción de London.

El hecho de que los electrones que se mueven en torno a una molécula lo hagan conforme a una distribución probabilística [según sugiere la mecánica cuántica], hace que las moléculas neutras no lo sean en todo momento, ya que los electrones con esta propiedad, producirán multipolos temporales que interactuarán entre sí.

A pesar de que en las moléculas con momento multipolar permanente estas fuerzas son poco importantes comparadas con el resto, en las neutras resultan ser las "únicas" fuerzas de atracción existentes a distancias relativamente largas entre ellas.

Pues bien, debido a su tamaño, nuestro I.H.M. sufrirá los efectos de la mecánica cuántica y empezará a darse cuenta de que ni él mismo sabe dónde está [je, je]. De hecho, dejará de tener clara la ubicación de sus miembros, que fluctuarán en el espacio creando multipolos temporales en nuestro hombrecillo, que se verá repentinamente atraído por las moléculas que lo rodean, y bruscamente repelido después, de forma caótica:


[INCISO: Existe una cuestión que no hemos tenido en cuenta a la hora de suponer que los átomos de nuestro pequeñín disminuían con él de tamaño. Y es que, teniendo en cuenta que los átomos que inicialmente lo formaban eran 10 órdenes de magnitud más pequeños que él, y que hemos reducido su tamaño otros 10 órdenes, los átomos actuales tendrían un tamaño de 10-20m, es decir, que pasarían a rondar tamaños similares a los que se asocian a quarks y electrones (sin tamaño conocido), y es aquí donde surge un problema, ya que, si bien los átomos de nuestro hombrecillo se han ido reduciendo, las fuerzas de la naturaleza se han mantenido invariables, y en estos órdenes de distancia, hay una interacción que sobresale sobre todas las demás, la fuerza nuclear fuerte. Esta fuerza sólo afecta a los hadrones (compuestos de quarks, antiquarks y gluones [bosones de gauge que transmiten esta interacción]) y hace que los núcleos atómicos no se desmoronen por la repulsión electromagnética. Así pues, resultaría curioso "ver" a los miniátomos del minihombre sufriendo la interacción fuerte... [Eso sí, no tengo ni idea de lo que pasaría, que de cromodinámica cuántica no sé nada, de momento.]]

3ªETAPA: ?
¿Con qué extraños fenómenos se encontraría nuestro pequeñajo si se siguiese reduciendo su tamaño?:


¿Se encontraría con su compañero supersimétrico?


¿Descubriría que el universo es en realidad fractal?

¿Podría pasear por el campo de Higgs que todo lo empapa, (o no)?


¿Podría charlar de forma distendida con una supercuerda unidimensional?


¿Tal vez descubriría un universo en cada quark?, ¿Tal vez varios?...

Piensen, es muy sano, y por cierto, disculpen por la entrada (entradas) de mentirijilla.

Cajón de sastre. (Desastre) (F.C.F.) [Nadando en una vacuola]

Bien, después de 7 entradas de rigurosísima fidelidad a la búsqueda de errores científicos en la ciencia ficción, pienso que me merezco una entrada de esas de mentirijilla. [Como los capítulos aniversario de los Simpson].

Creo que lo enfocaré de esta manera: digamos que por una vez, y sin que sirva de precedente, voy a ser yo el que haga ciencia-ficción, aunque creo que ese no es el nombre más apropiado para mis gilipolleces...

He de decir y digo:

1- Que tengo una teoría sobre el futuro del Increíble hombre menguante que pasaré a exponer a continuación.

2- ¡Que por fin me he decidido a mirar un libro de física en la ciencia ficción!. No está nada mal, después de 2 meses de clase. ["La física en la ciencia ficción", de Manuel Moreno Lupiáñez y Jordi José Pont]


[[INCISO: He de reconocer que antes de matricularme en la asignatura leí algunos capítulos de "La guerra de dos mundos: el cine de ciencia ficción contra las leyes de la física" de nuestro queridísimo [Nótese el peloteo] actual profesor Sergio Luis Palacios para comprobar lo interesante, o no, de la asignatura. También he de reconocer que no compré el libro para tal misión, si no que me pasé unas horitas en la biblioteca de Asturias.]]

3- Que estoy construyendo un cañón para sacar a la Tierra de su órbita y convertir Oviedo en un paraíso tropical:



4- Que la Tierra está llena de "valientes" dispuestos a morir en el intento de ser el primer hombre en pisar Marte.

Nada más por ahora.

Y ahora es cuando viene mi teoría sobre el futuro del Increíble hombre menguante.
Antes de nada debemos hacer una serie de suposiciones:

- Todas las partículas elementales constituyentes de nuestro hombrecillo disminuyen de tamaño con él. [Toma ya] (De este modo nos ahorramos problemas sobre pérdida de átomos). Así mismo, estas partículas van perdiendo masa proporcionalmente a la pérdida de volumen. (Esta masa se va transformando en energía calorífica que el hombrecillo va emitiendo en forma de gases calientes, por ejemplo).

- Su cuerpo guarda las proporciones conforme disminuye de tamaño pero a la vez no sufre problemas de visión por difracción, de temperatura corporal, de hipermusculación, es capaz de vivir sin respirar (para no tener que acabar respirando moléculas más grandes que él mismo), su inteligencia no se ve afectada por la disminución del tamaño de su cerebro, y, finalmente, es capaz de modificar su número de Reynolds para poder moverse con facilidad a través de fluidos como el agua.

[Como suposiciones no están mal...]

-Se me olvidaba, su ropa también disminuye al mismo tiempo que su cuerpo y sus átomos sufren el mismo efecto que los del I.h.m.

Vamos ahora a realizar un viaje hacia lo pequeño con nuestro chiquitín...
Habíamos dejado a nuestro hombrecillo pululando por una verde pradera mientras su tamaño disminuía sin prisa pero sin pausa.

1ª ETAPA: NADANDO EN UNA VACUOLA. (Orden de Magnitud = 10 -6 m).
Nos encontramos al I. hombre menguante dándose un placentero baño en una vacuola de una de las células de una de las briznas de hierba del campo mientras escucha música procedente del Aparato de Golgi [que, como todos sabemos, resulta ser un radiocasette para las células vegetales].


Repentinamente empieza a sentir algo. Una especie de golpecitos en el trasero le hacen un maravilloso hidromasaje. Pero ¿de qué se puede tratar?...

Esta misma pregunta se hizo Robert Brown en 1827, cuando, estudiando el movimiento del polen flotando en el agua, descubrió diminutas partículas que se movían erráticas y frenéticas dentro de las vacuolas de dichos granos de polen. Este extraño movimiento fue explicado con éxito en 1905 por el gran Albert Einstein en el primero de sus gloriosos artículos, llamado: Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario. La explicación de Einstein, basada en procedimientos de física estadística, supuso una prueba irrefutable de la existencia de los átomos. Años más tarde, este movimiento pasaría a denominarse movimiento browniano, en honor al botánico inglés que lo descubrió.

De este modo, y volviendo a nuestro pequeño hombre, las moléculas depositadas en el agua de la vacuola [sales, azúcares y proteínas en disolución], se agitarán de forma frenética golpeándolo de forma razonablemente notable. Si tenemos en cuenta que las moléculas tienen un tamaño del orden de los Angstrom (10-10m), nuestro hombrecillo sufriría un ligerísimo movimiento browniano, similar al que realizaríamos nosotros si nos disparasen con miles de pistolas de bolas en todas direcciones...

La mecánica de los viajes intraterrestres...(2) (F.C.F.)

[Habida cuenta de que me ausenté durante la sesión en la que se trató el asunto de los viajes intraterrestes, y de que no sé hasta qué punto se discutieron los temas planteados para este blog, escribiré una única entrada más sobre el tema, referida a la presión, y pasaré a hablar de otros asuntos.]

El otro día analizábamos el asunto de la gravedad en el centro de la Tierra. Hoy, trataremos otro tema digno de ser tenido en cuenta a la hora de emprender un viaje intraterrestre... La presión. De todos es conocido que los submarinos tienen grandes dificultades para descender bajo el agua, más allá de unos cientos de metros. [Y eso teniendo en cuenta que están diseñados para ello]. [En la imagen podemos ver al Nautilus, que viene muy al caso, (Dave Warren)]

La pregunta es ahora, ¿cómo podría un ser humano soportar la presión en el centro de la Tierra, con millones de toneladas de roca sobre su cabeza?. La respuesta es sencilla: no podría.

Vamos a realizar una estimación de la presión en el centro de la Tierra. Utilizaremos para ello un modelito fácil, divertido, y para toda la familia [Como diría Arguiñano con muchísimo fundamento... teórico, [O sea, que lo diría con fundamento, y no que diría: "con fundamento"]]:

Supongamos que la Tierra es un fluido incomprensible [Con esto quiero decir que no se pude comprimir, y no que no se puede comprender, que tampoco] y en equilibrio. Tomemos una esfera de espesor elemental y masa dm situada concéntrica con la Tierra, dentro de ésta, y a una distancia r de su centro. La presión dP que sufrirá, será la fuerza a la que esté sometida la esfera, partido de su superficie. Utilizando la expresión obtenida en la entrada anterior para la gravedad dentro de la Tierra y suponiendo ésta como la única aceleración presente, tenemos:

Habiendo tomado como negativa la aceleración de la gravedad. Así mismo, este elemento de masa podemos escribirlo como:

Si despreciamos ahora la presión atmosférica, podemos integrar ambos términos desde el punto de presión nula (R), hasta la posición de la esfera (r):

Así, la presión en función de la distancia al centro tendrá la siguiente forma:


Como vemos, conforme nos acercarmos a la superficie, la presión va disminuyendo, mientras que toma su valor máximo en el centro de la Tierra:


Así, la presión en el centro de la Tierra sería del orden de millones de veces más grande que en la superficie... Si tenemos en cuenta que un buen submarino es capaz de soportar unas 100atm de presión, nos damos cuenta de lo disparatado que resulta siquiera pensar en el hecho de ubicarse en el centro de la Tierra.

Volviendo ahora al taikonauta que teníamos flotando en el centro de la Tierra, sometámoslo a una presión de 2 millones de atmósferas y pongámosle un poquito de perejil...

La mecánica de los viajes intraterrestres...(1) (F.C.F.)

¡Hola!, como sé que no podéis vivir sin mis entradas, [Eco, eco...] aquí vuelvo con un tema "jugosillo" para mi gusto: Los viajes al centro de la Tierra.

Aunque me había prometido a mí mismo que trataría temas referentes a películas [o libros] distintos a los vistos en clase, no he podido evadir la tentación de publicar "algo" sobre tales hazañas.

Antes de empezar a desentrañar las dificultades y condicionantes físicos presentes a la hora de realizar tales viajes, hablemos brevísimamente de la obra que será objeto de estudio, y más concretamente, de aquella de la cual ésta es versión.

Me refiero, obviamente, a la novela de Jules Gabriel Verne, "Viaje al centro de la Tierra" (1864). En ella, tres hombres logran, [como el propio nombre de la novela indica] llegar hasta el centro de la Tierra, donde viven una serie de aventuras y descubren un increíble mundo interior.

Mi estudio en esta entrada se va a centrar en la película del mismo nombre, (Erig Brevin, 2008). En esta, un científico, su sobrino, y una "extrañamente" atractiva guía, reviven las experiencias de los personajes de la novela de Verne, visitando las entrañas del planeta y haciendo similares hallazgos a los de aquellos.

Y ahora es cuando viene mi parte preferida [y más en este caso]: la búsqueda de atentandos contra la física. Trataré los siguientes asuntos referentes a la película:

1-La gravedad y la presión intraterrestres.
2-Caídas libres imposibles.

En primer lugar, vamos a hablar de la gravedad en el interior de la Tierra, y de cómo nuestros persojanes parecían guiarse por una ley gravitatoria diferente. [Utilizaré la teoría clásica de la gravitación].

No debemos cometer el error de aplicar directamente la "Ley de gravitación universal" de Newton [Ver dibujo: donde R es el vector que une dos partículas con masa, F la fuerza de atracción entre ellas, y G la constante de Cavendish] según nos llega, y a lo bestia, ya que un razonamiento rápido podría llevarnos a la conclusión equivocada de que la gravedad en el centro de la Tierra es infinita. En realidad, cuando uno de los objetos se encuentra dentro del otro, se hace necesario un tratamiento más cuidadoso, ya que parte de la fuerza de atracción en un sentido, se compensa con la que va en el contrario por parte de la masa que ha quedado atrás.

Vamos a hacernos un modelito muy sencillo: Supongamos que la Tierra es una esfera perfecta de masa M, y que esta masa se encuentra distribuida uniformemente a través de toda la esfera. [Es mucho suponer, pero nos servirá].
Sabemos por la ecuación de Gauss para el campo gravitatorio, que la integral extendida a una superficie cerrada del campo gravitatorio por el vector normal a esa superficie, es igual a una constante multiplicada por la masa contenida dentro de dicha superficie:

Tomemos ahora una masa elemental de la esfera. Su valor será el de la densidad multiplicada por el elemento de volumen que ocupa:

El volumen de la esfera completa será 4/3·pi·R^3, por lo que la densidad tomará el valor arriba indicado. Si el elemento de masa se encuentra en un punto interior de la esfera, a una distancia r del centro de la misma, la masa total contenida por la mínima esfera concéntrica con la Tierra que contiene al elemento de masa será:


[Ni más ni menos que la Ley de la escala]. De este modo, si aplicamos la Ley de Gauss, y teniendo en cuenta que el vector g y el vector normal a la superficie son paralelos, tenemos:


Así pues:


Es decir, la gravedad en el interior de la Tierra según nuestro modelo sería directamente proporcional a la distancia al centro. [Como vemos, en el caso límite de r=R se satisface la ecuación para el campo gravitatorio sufrido por objetos externos a la Tierra]. De este modo, cuanto más próximos estemos del centro, menor será la gravedad. Si nos hallásemos en el centro de la Tierra, la gravedad sería nula. [Lo correcto sería decir: "Si nos hallásemos en el centro de masas de la Tierra"].

Así pues, si nuestros exploradores consiguiesen alcanzar el centro de la Tierra y salvar obstáculos como la presión [de la que hablaré más tarde], o la temperatura, deberían quedarse flotando cual taikonautas en sus naves espaciales...

Voy a dejar el asunto de la presión para la entrada siguiente, aunque espero no demorarme mucho en escribirla.

Héroes, superhéroes y...¡Hancock! (2) (F.C.F.)

Tras una pausa de una semana y pico, que he dedicado a los primeros informes de TecExIII del curso (apasionante labor, no cabe duda...), retomo el asunto, dónde lo dejé, es decir, en las prodigiosas cualidades de Hancock.

El otro día acabamos concluyendo que Hancock debía pesar lo mismo que unas 55 ballenas azules, (que no está mal), es decir, más de 10.000 toneladas métricas.

Como sé que os habíais quedado con la miel en los labios, (sí, vosotros, mis numerosísimos y queridísimos lectores), trato hoy el asunto de las explosiones sónicas, referidas, por supuesto, a nuestro súper-superhéroe Hancock, como había prometido.

Si despreciamos los efectos relativistas y consideramos el aire como un sistema de referencia absoluto (buena aproximación para lo que tratamos), podemos situar a un observador en reposo absoluto respecto a ese medio.
Bien, supongamos ahora que tanto el aire como el observador se encuentran en reposo, mientras que un objeto, en movimiento respecto a ambos, emite sonidos que se propagan por el aire con una frecuencia f y una velocidad que no será otra que la del sonido en el aire ([345 +/- 5] m/s). De este modo, la frecuencia recibida por el observador no será la misma que la emitida por la fuente. Esto ocurrirá porque las ondas percibidas por el observador tendrán una longitud más pequeña que las emitidas, ya que los frentes de onda emitidos estarán más cerca unos de otros. ¿Cuánto más cerca?, pues la velocidad de la fuente por el periodo de la onda, más cerca, que es la distancia que recorre la fuente entre cada para de frentes de onda. De este modo:

Siendo lambda la longitud de las ondas que llegan al observador, y lambda(0) la de las ondas emitidas por la fuente.
Sabemos también, que la longitud de las ondas emitidas será igual a la velocidad de propagación (la del sonido), partido de su frecuencia Ni(0) (con la que emite la fuente) [Todos decimos "nu", pero se escribe "Ni"], mientras que el periodo T será a su vez el inverso de esta frecuencia (Ni(0)):


Así, la longitud de las ondas recibidas por el observador será la diferencia de velocidades entre la velocidad del sonido y la de la fuente, dividida por la frecuencia de emisión. Sin embargo, podemos escribir también esta longitud, como el cociente entre la velocidad del sonido, y la frecuencia percibida por el observador:

Finalmente, si dividimos en ambas partes del cociente por la velocidad del sonido tenemos...

Es decir, que la frecuencia de las ondas recibidas será mayor cuanto más grande sea la velocidad de la fuente. (Al cociente entre vf y vs se le conoce como número de Mach).

[Este resultado fue encontrado por Christian Andreas Doppler en 1842].
[Otro comentario: no recomiendo la demostración del efecto Doppler que se puede encontrar en la wikipedia. La aquí presentada es mucho más clara, (cómo no)].

De igual modo, la longitud de las ondas recibidas por el observador serás más pequeña cuanto más aumente la velocidad de la fuente.

Sin embargo, cuando la velocidad de la fuente alcanza a la velocidad del sonido:

Sucede algo curioso, se produce una singularidad matemática. De este modo, la frecuencia recibida por el observador tendería a infinito... La cosa no acaba aquí, ya que si seguimos aumentando la velocidad de la fuente, la frecuencia resultaría ser negativa... A este fenómeno se le conoce como "Singularidad de Prandtl-Glauert". Como la fuente es más rápida que la velocidad de propagación de las ondas que emite, estas se van quedando atrás formando un cono conocido como "frente de choque", [muy similar al que se forma en los límites del campo magnético terrestre externo en contacto con el viento solar.] Este frente de choque produce una explosión audible conocida como "boom sónico" o "explosión sónica".


Esta onda de choque produce cambios muy bruscos en la presión del aire, durante un proceso casi adiabático (sin intercambio de calor), debido a su rapidez. Si en un momento dado, la presión baja lo suficiente como para que la temperatura alrededor del objeto alcance la de condensación del agua, se produce una nube alrededor de este.

[Esta explicación del fenómeno de formación de una nube de vapor visible alrededor de objetos a velocidades sónicas aún no es aceptada por todos los científicos].

En los dos vídeo siguientes podemos ver a dos cazas [Del ejército de los Estados Unidos de América por supuesto...] rompiendo la barrera del sonido. En el primero de ellos vemos con claridad cómo se forma la nube de vapor de agua con la forma del cono de la onda de choque. En el segundo, y dado que el primero está grabado sin volumen, podemos escuchar el "boom sónico" con total claridad...

Bien, una vez dicho todo esto [No está mal como introducción], hemos de fijarnos en los vuelos de Hancock. Muchas de las veces en que nuestro mega-héroe despega y se pone a volar a toda velocidad supera con creces la barrera del sonido.
Si nos fijamos con cuidado en las secuencias de vuelo de Hancock... Ups, ¡no me fastidies que este montón de merluzos tuvo en cuenta la singularidad de Prandtl-Glauert! Hay que fastidarse, me ha vuelto a pasar lo mismo que con los liliputienses...

[Acabo de ver con detenimiento una secuencia de vuelo de Hancock en youtube.com y resulta que se pueden apreciar tanto el boom sónico como la nube en un momento de su aceleración]

Bueno, no cabe duda de que estos tipos querían dejarme mal. En mi favor diré, que una vez en vuelo, se les olvidan estos efectos y Hancock vuela a todo tipo de velocidades en silencio y sin perturbar el aire a su alrededor... Sí se puede apreciar, sin embargo, una especie de estela que va dejando Hancock cual avión comercial... Teniendo en cuenta que esta se produce por el contacto de algún gas caliente, emitido por la nave, en contacto con el aire frío... Será mejor no saber qué clase de gases calientes va emitiendo Hancock para volar a reacción...