La mecánica de los viajes intraterrestres...(2) (F.C.F.)

[Habida cuenta de que me ausenté durante la sesión en la que se trató el asunto de los viajes intraterrestes, y de que no sé hasta qué punto se discutieron los temas planteados para este blog, escribiré una única entrada más sobre el tema, referida a la presión, y pasaré a hablar de otros asuntos.]

El otro día analizábamos el asunto de la gravedad en el centro de la Tierra. Hoy, trataremos otro tema digno de ser tenido en cuenta a la hora de emprender un viaje intraterrestre... La presión. De todos es conocido que los submarinos tienen grandes dificultades para descender bajo el agua, más allá de unos cientos de metros. [Y eso teniendo en cuenta que están diseñados para ello]. [En la imagen podemos ver al Nautilus, que viene muy al caso, (Dave Warren)]

La pregunta es ahora, ¿cómo podría un ser humano soportar la presión en el centro de la Tierra, con millones de toneladas de roca sobre su cabeza?. La respuesta es sencilla: no podría.

Vamos a realizar una estimación de la presión en el centro de la Tierra. Utilizaremos para ello un modelito fácil, divertido, y para toda la familia [Como diría Arguiñano con muchísimo fundamento... teórico, [O sea, que lo diría con fundamento, y no que diría: "con fundamento"]]:

Supongamos que la Tierra es un fluido incomprensible [Con esto quiero decir que no se pude comprimir, y no que no se puede comprender, que tampoco] y en equilibrio. Tomemos una esfera de espesor elemental y masa dm situada concéntrica con la Tierra, dentro de ésta, y a una distancia r de su centro. La presión dP que sufrirá, será la fuerza a la que esté sometida la esfera, partido de su superficie. Utilizando la expresión obtenida en la entrada anterior para la gravedad dentro de la Tierra y suponiendo ésta como la única aceleración presente, tenemos:

Habiendo tomado como negativa la aceleración de la gravedad. Así mismo, este elemento de masa podemos escribirlo como:

Si despreciamos ahora la presión atmosférica, podemos integrar ambos términos desde el punto de presión nula (R), hasta la posición de la esfera (r):

Así, la presión en función de la distancia al centro tendrá la siguiente forma:


Como vemos, conforme nos acercarmos a la superficie, la presión va disminuyendo, mientras que toma su valor máximo en el centro de la Tierra:


Así, la presión en el centro de la Tierra sería del orden de millones de veces más grande que en la superficie... Si tenemos en cuenta que un buen submarino es capaz de soportar unas 100atm de presión, nos damos cuenta de lo disparatado que resulta siquiera pensar en el hecho de ubicarse en el centro de la Tierra.

Volviendo ahora al taikonauta que teníamos flotando en el centro de la Tierra, sometámoslo a una presión de 2 millones de atmósferas y pongámosle un poquito de perejil...