Héroes, superhéroes y...¡Hancock! (2) (F.C.F.)

Tras una pausa de una semana y pico, que he dedicado a los primeros informes de TecExIII del curso (apasionante labor, no cabe duda...), retomo el asunto, dónde lo dejé, es decir, en las prodigiosas cualidades de Hancock.

El otro día acabamos concluyendo que Hancock debía pesar lo mismo que unas 55 ballenas azules, (que no está mal), es decir, más de 10.000 toneladas métricas.

Como sé que os habíais quedado con la miel en los labios, (sí, vosotros, mis numerosísimos y queridísimos lectores), trato hoy el asunto de las explosiones sónicas, referidas, por supuesto, a nuestro súper-superhéroe Hancock, como había prometido.

Si despreciamos los efectos relativistas y consideramos el aire como un sistema de referencia absoluto (buena aproximación para lo que tratamos), podemos situar a un observador en reposo absoluto respecto a ese medio.
Bien, supongamos ahora que tanto el aire como el observador se encuentran en reposo, mientras que un objeto, en movimiento respecto a ambos, emite sonidos que se propagan por el aire con una frecuencia f y una velocidad que no será otra que la del sonido en el aire ([345 +/- 5] m/s). De este modo, la frecuencia recibida por el observador no será la misma que la emitida por la fuente. Esto ocurrirá porque las ondas percibidas por el observador tendrán una longitud más pequeña que las emitidas, ya que los frentes de onda emitidos estarán más cerca unos de otros. ¿Cuánto más cerca?, pues la velocidad de la fuente por el periodo de la onda, más cerca, que es la distancia que recorre la fuente entre cada para de frentes de onda. De este modo:

Siendo lambda la longitud de las ondas que llegan al observador, y lambda(0) la de las ondas emitidas por la fuente.
Sabemos también, que la longitud de las ondas emitidas será igual a la velocidad de propagación (la del sonido), partido de su frecuencia Ni(0) (con la que emite la fuente) [Todos decimos "nu", pero se escribe "Ni"], mientras que el periodo T será a su vez el inverso de esta frecuencia (Ni(0)):


Así, la longitud de las ondas recibidas por el observador será la diferencia de velocidades entre la velocidad del sonido y la de la fuente, dividida por la frecuencia de emisión. Sin embargo, podemos escribir también esta longitud, como el cociente entre la velocidad del sonido, y la frecuencia percibida por el observador:

Finalmente, si dividimos en ambas partes del cociente por la velocidad del sonido tenemos...

Es decir, que la frecuencia de las ondas recibidas será mayor cuanto más grande sea la velocidad de la fuente. (Al cociente entre vf y vs se le conoce como número de Mach).

[Este resultado fue encontrado por Christian Andreas Doppler en 1842].
[Otro comentario: no recomiendo la demostración del efecto Doppler que se puede encontrar en la wikipedia. La aquí presentada es mucho más clara, (cómo no)].

De igual modo, la longitud de las ondas recibidas por el observador serás más pequeña cuanto más aumente la velocidad de la fuente.

Sin embargo, cuando la velocidad de la fuente alcanza a la velocidad del sonido:

Sucede algo curioso, se produce una singularidad matemática. De este modo, la frecuencia recibida por el observador tendería a infinito... La cosa no acaba aquí, ya que si seguimos aumentando la velocidad de la fuente, la frecuencia resultaría ser negativa... A este fenómeno se le conoce como "Singularidad de Prandtl-Glauert". Como la fuente es más rápida que la velocidad de propagación de las ondas que emite, estas se van quedando atrás formando un cono conocido como "frente de choque", [muy similar al que se forma en los límites del campo magnético terrestre externo en contacto con el viento solar.] Este frente de choque produce una explosión audible conocida como "boom sónico" o "explosión sónica".


Esta onda de choque produce cambios muy bruscos en la presión del aire, durante un proceso casi adiabático (sin intercambio de calor), debido a su rapidez. Si en un momento dado, la presión baja lo suficiente como para que la temperatura alrededor del objeto alcance la de condensación del agua, se produce una nube alrededor de este.

[Esta explicación del fenómeno de formación de una nube de vapor visible alrededor de objetos a velocidades sónicas aún no es aceptada por todos los científicos].

En los dos vídeo siguientes podemos ver a dos cazas [Del ejército de los Estados Unidos de América por supuesto...] rompiendo la barrera del sonido. En el primero de ellos vemos con claridad cómo se forma la nube de vapor de agua con la forma del cono de la onda de choque. En el segundo, y dado que el primero está grabado sin volumen, podemos escuchar el "boom sónico" con total claridad...

Bien, una vez dicho todo esto [No está mal como introducción], hemos de fijarnos en los vuelos de Hancock. Muchas de las veces en que nuestro mega-héroe despega y se pone a volar a toda velocidad supera con creces la barrera del sonido.
Si nos fijamos con cuidado en las secuencias de vuelo de Hancock... Ups, ¡no me fastidies que este montón de merluzos tuvo en cuenta la singularidad de Prandtl-Glauert! Hay que fastidarse, me ha vuelto a pasar lo mismo que con los liliputienses...

[Acabo de ver con detenimiento una secuencia de vuelo de Hancock en youtube.com y resulta que se pueden apreciar tanto el boom sónico como la nube en un momento de su aceleración]

Bueno, no cabe duda de que estos tipos querían dejarme mal. En mi favor diré, que una vez en vuelo, se les olvidan estos efectos y Hancock vuela a todo tipo de velocidades en silencio y sin perturbar el aire a su alrededor... Sí se puede apreciar, sin embargo, una especie de estela que va dejando Hancock cual avión comercial... Teniendo en cuenta que esta se produce por el contacto de algún gas caliente, emitido por la nave, en contacto con el aire frío... Será mejor no saber qué clase de gases calientes va emitiendo Hancock para volar a reacción...