Aunque me había prometido a mí mismo que trataría temas referentes a películas [o libros] distintos a los vistos en clase, no he podido evadir la tentación de publicar "algo" sobre tales hazañas.
Antes de empezar a desentrañar las dificultades y condicionantes físicos presentes a la hora de realizar tales viajes, hablemos brevísimamente de la obra que será objeto de estudio, y más concretamente, de aquella de la cual ésta es versión.
Me refiero, obviamente, a la novela de Jules Gabriel Verne, "Viaje al centro de la Tierra" (1864). En ella, tres hombres logran, [como el propio nombre de la novela indica] llegar hasta el centro de la Tierra, donde viven una serie de aventuras y descubren un increíble mundo interior.
Mi estudio en esta entrada se va a centrar en la película del mismo nombre, (Erig Brevin, 2008). En esta, un científico, su sobrino, y una "extrañamente" atractiva guía, reviven las experiencias de los personajes de la novela de Verne, visitando las entrañas del planeta y haciendo similares hallazgos a los de aquellos.
Y ahora es cuando viene mi parte preferida [y más en este caso]: la búsqueda de atentandos contra la física. Trataré los siguientes asuntos referentes a la película:
1-La gravedad y la presión intraterrestres.
2-Caídas libres imposibles.
En primer lugar, vamos a hablar de la gravedad en el interior de la Tierra, y de cómo nuestros persojanes parecían guiarse por una ley gravitatoria diferente. [Utilizaré la teoría clásica de la gravitación].
No debemos cometer el error de aplicar directamente la "Ley de gravitación universal" de Newton [Ver dibujo: donde R es el vector que une dos partículas con masa, F la fuerza de atracción entre ellas, y G la constante de Cavendish] según nos llega, y a lo bestia, ya que un razonamiento rápido podría llevarnos a la conclusión equivocada de que la gravedad en el centro de la Tierra es infinita. En realidad, cuando uno de los objetos se encuentra dentro del otro, se hace necesario un tratamiento más cuidadoso, ya que parte de la fuerza de atracción en un sentido, se compensa con la que va en el contrario por parte de la masa que ha quedado atrás.
Vamos a hacernos un modelito muy sencillo: Supongamos que la Tierra es una esfera perfecta de masa M, y que esta masa se encuentra distribuida uniformemente a través de toda la esfera. [Es mucho suponer, pero nos servirá].Sabemos por la ecuación de Gauss para el campo gravitatorio, que la integral extendida a una superficie cerrada del campo gravitatorio por el vector normal a esa superficie, es igual a una constante multiplicada por la masa contenida dentro de dicha superficie:
Tomemos ahora una masa elemental de la esfera. Su valor será el de la densidad multiplicada por el elemento de volumen que ocupa:
El volumen de la esfera completa será 4/3·pi·R^3, por lo que la densidad tomará el valor arriba indicado. Si el elemento de masa se encuentra en un punto interior de la esfera, a una distancia r del centro de la misma, la masa total contenida por la mínima esfera concéntrica con la Tierra que contiene al elemento de masa será:
[Ni más ni menos que la Ley de la escala]. De este modo, si aplicamos la Ley de Gauss, y teniendo en cuenta que el vector g y el vector normal a la superficie son paralelos, tenemos:
Así pues:
Es decir, la gravedad en el interior de la Tierra según nuestro modelo sería directamente proporcional a la distancia al centro. [Como vemos, en el caso límite de r=R se satisface la ecuación para el campo gravitatorio sufrido por objetos externos a la Tierra]. De este modo, cuanto más próximos estemos del centro, menor será la gravedad. Si nos hallásemos en el centro de la Tierra, la gravedad sería nula. [Lo correcto sería decir: "Si nos hallásemos en el centro de masas de la Tierra"].
Así pues, si nuestros exploradores consiguiesen alcanzar el centro de la Tierra y salvar obstáculos como la presión [de la que hablaré más tarde], o la temperatura, deberían quedarse flotando cual taikonautas en sus naves espaciales...
Voy a dejar el asunto de la presión para la entrada siguiente, aunque espero no demorarme mucho en escribirla.
4 comentarios:
Hace cosa de un año leí algo parecido sobre la película "el núcleo" en Asturphysics y tuvimos un intenso debate sobre el tema.
En esta película no sé si viajan al centro de la Tierra o a al exterior del núcleo. De todas formas, te aconsejo que tengas en cuenta un "modelo por capas" de La Tierra, y verás que hay máximos y mínimos de gravedad.
Saludos
Gracias por el comentario. De todas maneras el objetivo era estudiar qué ocurriría en el "centro mismo de la Tierra" [O en su centro de masas más bien], para lo cual el modelo es suficientemente correcto.
Ah bueno, si es en el CM exacto no pasa nada...
Nos vemos en clase.
De todas maneras, cualquier modelo que tenga simetría esférica, bien sea de capas o tomando la Tierra como una distribución continua de masa implicará un CM situado en el centro de la Tierra. Otra cosa es dónde está ese CM realmente. Pero eso ya no se puede calcular sin la ayuda de modelos computacionales mucho más complejos.
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