Como habréis podido observar a lo largo de todo este tiempo, siento una especial predilección por la astrofísica y la mecánica. Debido a que no puedo evitarlo, no lo intentaré siquiera.
El tema de hoy es el de los archifamosos agujeros negros.
Casi tan mal entendidos como frecuentemente usados, los agujeros negros han servido de inspiración a escritores, científicos y público en general. ¿Quién no ha pensado nunca en los agujeros negros? [Tal vez soy yo muy rarito].
Sin embargo, ¿Sabemos realmente qué es un agujero negro?, ¿Existen los agujeros negros?, ¿Podemos alcanzar otros universos o lugares distantes de este, atravesando un agujero negro?...
Trataré de contestar, dentro de mis modestos conocimientos sobre Gravitación, a estas y otras cuestiones. [Siempre dentro de los límites de la ciencia. Quiero decir que, si por ejemplo hay algo inverificado, entonces, no lo daré por seguro)].
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Como el título de la entrada indica, los agujeros negros han sido utilizados en numerosísimas ocasiones por los escritores de ciencia-ficción. Tal es el caso de Frederik Pohl y su Saga de los Heechees, donde, entre otros acontecimientos, se narra como la novia del protagonista es atrapada por un agujero negro y posteriormente liberada. Otro ejemplo es el de Charles Sheffield y Las Crónicas de McAndrew, donde el protagonista (McAndrew), genio de la física en el siglo XXII es capaz de utilizar minúsculos agujeros negros como fuentes de energía. Hemos de decir también, que algunos autores de ciencia-ficción dura han utilizado este concepto. Gregory Benford, físico, astrónomo, y escritor de este género, narra, en su saga del Centro Galáctico, las características de un agujero negro situado en el centro de la Vía Láctea, utilizando los conocimientos más actuales que sobre estos cuerpos se tienen.
Vamos a remontarnos unos cuantos siglos antes del señor McAndrew, para empezar a tratar el concepto de agujero negro.
A pesar de que estos cuerpos son consecuencia de ciertas soluciones particulares de las ecuaciones de la Relatividad General, podemos hacer un simple tratamiento del asunto mediante la Teoría de Gravitación newtoniana. [Hasta ciertos límites].
Definamos, en primer lugar, el sencillo concepto de velocidad de escape. Esta velocidad sería la necesaria para que cualquier objeto, e independientemente de su masa, escapase de la atracción gravitatoria de otro cuerpo, hasta colocarlo a una distancia infinita del primero (recordemos que la gravedad es una fuerza de alcance ilimitado (que sepamos)), y con una velocidad nula.
Puede obtenerse fácilmente su expresión utilizando el principio de conservación de la Energía (sistema autónomo), y la expresión para la energía potencial gravitatoria de la que se deriva la Ley de Gravitación Universal:
Así pues, la velocidad necesaria para escapar de un cuerpo esférico depende de la Constante de Cavendish, la masa de tal objeto, y su radio.
Puede, no obstante, escribirse una expresión en función de su densidad, que será también útil para lo que nos ocupa:
De estas dos expresiones pueden deducirse dos cosas: Por un lado, vemos que de entre dos cuerpos con la misma masa, el de mayor velocidad de escape será aquel cuyo radio sea menor, mientras que de entre dos con igual densidad, tal honor corresponderá al de mayor radio.
Si metemos los numeritos en la ecuación, comprobaremos que se obtienen los siguientes valores para algunos cuerpos conocidos:
Es decir, para escapar de la superficie de la Tierra se necesita una velocidad de 11.000m/s, para escapar de la del Sol unos 618.000m/s, y para escapar de la superficie de un balón de fútbol reglamentario... unas 16,3 micras por segundo (a esa distancia ya habría otras interacciones más importantes que la gravedad).
La idea de un objeto capaz de evitar que hasta la mismísima luz escapara de su atracción, fue, en primera instancia, de un astrónomo aficionado llamado John Mitchell, en el año 1783. Comprobó que un objeto de la misma densidad del Sol, pero con un radio 500 veces mayor, tendría una velocidad de escape superior a la de la luz, por lo que nada podría escapar de su atracción.
Otra posibilidad, sería la de un objeto que con la masa del Sol tuviese un radio 250.000 veces menor.
Este último punto da idea de que dada la masa de un objeto esférico, se podría calcular un radio máximo a partir del cual, cualquier radio menor que tuviese ese objeto impediría que nada escapase de su atracción.
A pesar de la tentanción que supone sustituir v por la velocidad de la luz y despejar ese radio crítico, resulta que ni la energía cinética de la luz es 1/2mc^2 [fácilmente calculable mediante la relatividad especial], ni la energía potencial de un agujero negro es la que se deduce de la Ley de Gravitación de Newton. Curiosamente, sucede sin embargo, que realizando tal sustitución se llega a la expresión correcta, puesto que los dos errores se cancelan. [Del mismo modo que cuando Planck utilizó la estadística de Maxwell-Boltzmann y la suposición de que E=nhf, en lugar de la de Bose-Einstein y E=(n+1/2)hf, obtuvo el resultado correcto para la radiación del cuerpo negro].
De esta forma, el radio crítico, llamado Radio de Schwarzschild en honor a su descubridor, se corresponde con la siguiente expresión:
Todo objeto que se encuentre a una distancia menor que Rs del agujero negro, quedará atrapado. La superficie de la esfera con este radio se denomina horizonte de sucesos.
Esto es lo máximo que se puede exprimir la mecánica newtoniana en referencia a este asunto, así que ahora vamos a pasar a la Relatividad General (con mucho cuidadito para no decir tonterías)...
Los agujeros negros, tal y como se entienden hoy en día (tal y como los entienden los que los entienden, que no son muchos), tienen una historia bastante reciente. Poco después de la presentación en sociedad de la Relatividad General, allá por 1915, y de que se "demostrase" que los mismos fotones sentían la atracción gravitatoria, Karl Schwartzschild halló una solución para las ecuaciones de Einstein (la métrica de Schwarzschild), que poseía el caso particular de una singularidad gravitatoria que provocaría una curvatura infinita en el espacio-tiempo. Aunque en principio pensó que se trataba de una curiosidad matemática, el tiempo acabó por negar tal suposición.
Métrica de Schwartzschild (En coordenadas de Schwartzschild)
[Nota: no trataré de explicar el significado de la expresión anterior, sin embargo, prometo que algún día lograré comprenderla].
Aportaciones posteriores de Subrahmanyan Chandrasekhar y Robert Oppenheimer [Para descubrir algo relacionado con los agujeros negros hay que tener un nombre complicado, o eso parece inducirse], quien predijo la posibilidad de que tales objetos existiesen en la realidad como resultado del colapso gravitatorio de algunas estrellas muy masivas. Estos resultados, producidos a finales de los años 40, se mantuvieron sin continuación hasta los 60, cuando Roy Kerr demostró que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, todos los agujeros negros debían de tener una geometría cuasi-esférica determinada por tres parámetros: masa, carga y momento angular [Como veremos, la clasificación de los distintos tipos de agujeros se realiza en función a estas propiedades]. En 1970, Stephen Hawking (el físico más sobrevalorado de la Historia en mi opinión), y Roger Penrose, probaron que los agujeros negros eran soluciones de las ecuaciones de la Relatividad General, y su inevitabilidad en ciertos casos. El término "agujero negro" es debido a John Wheeler, que lo utilizó por primera vez en 1967.
Después de esta breve historia, veamos los distintos tipos de agujeros negros que se conocen (en la teoría).
El primer tipo, cómo no, es el agujero negro de Schwarzschild. Este tipo de agujero es estático, y está definido por un único parámetro: su masa M. El horizonte de sucesos queda delimitado por la superficie esférica de radio Rs y según la expresión anteriormente mostrada. Este agujero es el más sencillo de todos, aunque su comprensión fenomenológica dentro de la Teoría de la Relatividad no es moco de pavo...
Continuaré próximamente con el resto de tipos de agujeros, algunos fenómenos muy divertidos como el de la espaguetificación, y todo el resto de cosillas que se me pasen por la cabeza [o que encuentre en la Wikipedia]. (Dios salve a la Wikipedia. [No obstante recomiendo contrastar fuentes])...
El tema de hoy es el de los archifamosos agujeros negros.Casi tan mal entendidos como frecuentemente usados, los agujeros negros han servido de inspiración a escritores, científicos y público en general. ¿Quién no ha pensado nunca en los agujeros negros? [Tal vez soy yo muy rarito].
Sin embargo, ¿Sabemos realmente qué es un agujero negro?, ¿Existen los agujeros negros?, ¿Podemos alcanzar otros universos o lugares distantes de este, atravesando un agujero negro?...
Trataré de contestar, dentro de mis modestos conocimientos sobre Gravitación, a estas y otras cuestiones. [Siempre dentro de los límites de la ciencia. Quiero decir que, si por ejemplo hay algo inverificado, entonces, no lo daré por seguro)].
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Como el título de la entrada indica, los agujeros negros han sido utilizados en numerosísimas ocasiones por los escritores de ciencia-ficción. Tal es el caso de Frederik Pohl y su Saga de los Heechees, donde, entre otros acontecimientos, se narra como la novia del protagonista es atrapada por un agujero negro y posteriormente liberada. Otro ejemplo es el de Charles Sheffield y Las Crónicas de McAndrew, donde el protagonista (McAndrew), genio de la física en el siglo XXII es capaz de utilizar minúsculos agujeros negros como fuentes de energía. Hemos de decir también, que algunos autores de ciencia-ficción dura han utilizado este concepto. Gregory Benford, físico, astrónomo, y escritor de este género, narra, en su saga del Centro Galáctico, las características de un agujero negro situado en el centro de la Vía Láctea, utilizando los conocimientos más actuales que sobre estos cuerpos se tienen.Vamos a remontarnos unos cuantos siglos antes del señor McAndrew, para empezar a tratar el concepto de agujero negro.
A pesar de que estos cuerpos son consecuencia de ciertas soluciones particulares de las ecuaciones de la Relatividad General, podemos hacer un simple tratamiento del asunto mediante la Teoría de Gravitación newtoniana. [Hasta ciertos límites].
Definamos, en primer lugar, el sencillo concepto de velocidad de escape. Esta velocidad sería la necesaria para que cualquier objeto, e independientemente de su masa, escapase de la atracción gravitatoria de otro cuerpo, hasta colocarlo a una distancia infinita del primero (recordemos que la gravedad es una fuerza de alcance ilimitado (que sepamos)), y con una velocidad nula.
Puede obtenerse fácilmente su expresión utilizando el principio de conservación de la Energía (sistema autónomo), y la expresión para la energía potencial gravitatoria de la que se deriva la Ley de Gravitación Universal:
Así pues, la velocidad necesaria para escapar de un cuerpo esférico depende de la Constante de Cavendish, la masa de tal objeto, y su radio.
Puede, no obstante, escribirse una expresión en función de su densidad, que será también útil para lo que nos ocupa:
De estas dos expresiones pueden deducirse dos cosas: Por un lado, vemos que de entre dos cuerpos con la misma masa, el de mayor velocidad de escape será aquel cuyo radio sea menor, mientras que de entre dos con igual densidad, tal honor corresponderá al de mayor radio.
Si metemos los numeritos en la ecuación, comprobaremos que se obtienen los siguientes valores para algunos cuerpos conocidos:
Es decir, para escapar de la superficie de la Tierra se necesita una velocidad de 11.000m/s, para escapar de la del Sol unos 618.000m/s, y para escapar de la superficie de un balón de fútbol reglamentario... unas 16,3 micras por segundo (a esa distancia ya habría otras interacciones más importantes que la gravedad).La idea de un objeto capaz de evitar que hasta la mismísima luz escapara de su atracción, fue, en primera instancia, de un astrónomo aficionado llamado John Mitchell, en el año 1783. Comprobó que un objeto de la misma densidad del Sol, pero con un radio 500 veces mayor, tendría una velocidad de escape superior a la de la luz, por lo que nada podría escapar de su atracción.
Otra posibilidad, sería la de un objeto que con la masa del Sol tuviese un radio 250.000 veces menor.
Este último punto da idea de que dada la masa de un objeto esférico, se podría calcular un radio máximo a partir del cual, cualquier radio menor que tuviese ese objeto impediría que nada escapase de su atracción.
A pesar de la tentanción que supone sustituir v por la velocidad de la luz y despejar ese radio crítico, resulta que ni la energía cinética de la luz es 1/2mc^2 [fácilmente calculable mediante la relatividad especial], ni la energía potencial de un agujero negro es la que se deduce de la Ley de Gravitación de Newton. Curiosamente, sucede sin embargo, que realizando tal sustitución se llega a la expresión correcta, puesto que los dos errores se cancelan. [Del mismo modo que cuando Planck utilizó la estadística de Maxwell-Boltzmann y la suposición de que E=nhf, en lugar de la de Bose-Einstein y E=(n+1/2)hf, obtuvo el resultado correcto para la radiación del cuerpo negro].
De esta forma, el radio crítico, llamado Radio de Schwarzschild en honor a su descubridor, se corresponde con la siguiente expresión:
Todo objeto que se encuentre a una distancia menor que Rs del agujero negro, quedará atrapado. La superficie de la esfera con este radio se denomina horizonte de sucesos.Esto es lo máximo que se puede exprimir la mecánica newtoniana en referencia a este asunto, así que ahora vamos a pasar a la Relatividad General (con mucho cuidadito para no decir tonterías)...
Los agujeros negros, tal y como se entienden hoy en día (tal y como los entienden los que los entienden, que no son muchos), tienen una historia bastante reciente. Poco después de la presentación en sociedad de la Relatividad General, allá por 1915, y de que se "demostrase" que los mismos fotones sentían la atracción gravitatoria, Karl Schwartzschild halló una solución para las ecuaciones de Einstein (la métrica de Schwarzschild), que poseía el caso particular de una singularidad gravitatoria que provocaría una curvatura infinita en el espacio-tiempo. Aunque en principio pensó que se trataba de una curiosidad matemática, el tiempo acabó por negar tal suposición.
Métrica de Schwartzschild (En coordenadas de Schwartzschild)[Nota: no trataré de explicar el significado de la expresión anterior, sin embargo, prometo que algún día lograré comprenderla].
Aportaciones posteriores de Subrahmanyan Chandrasekhar y Robert Oppenheimer [Para descubrir algo relacionado con los agujeros negros hay que tener un nombre complicado, o eso parece inducirse], quien predijo la posibilidad de que tales objetos existiesen en la realidad como resultado del colapso gravitatorio de algunas estrellas muy masivas. Estos resultados, producidos a finales de los años 40, se mantuvieron sin continuación hasta los 60, cuando Roy Kerr demostró que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, todos los agujeros negros debían de tener una geometría cuasi-esférica determinada por tres parámetros: masa, carga y momento angular [Como veremos, la clasificación de los distintos tipos de agujeros se realiza en función a estas propiedades]. En 1970, Stephen Hawking (el físico más sobrevalorado de la Historia en mi opinión), y Roger Penrose, probaron que los agujeros negros eran soluciones de las ecuaciones de la Relatividad General, y su inevitabilidad en ciertos casos. El término "agujero negro" es debido a John Wheeler, que lo utilizó por primera vez en 1967.
Después de esta breve historia, veamos los distintos tipos de agujeros negros que se conocen (en la teoría).
El primer tipo, cómo no, es el agujero negro de Schwarzschild. Este tipo de agujero es estático, y está definido por un único parámetro: su masa M. El horizonte de sucesos queda delimitado por la superficie esférica de radio Rs y según la expresión anteriormente mostrada. Este agujero es el más sencillo de todos, aunque su comprensión fenomenológica dentro de la Teoría de la Relatividad no es moco de pavo...
Continuaré próximamente con el resto de tipos de agujeros, algunos fenómenos muy divertidos como el de la espaguetificación, y todo el resto de cosillas que se me pasen por la cabeza [o que encuentre en la Wikipedia]. (Dios salve a la Wikipedia. [No obstante recomiendo contrastar fuentes])...
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