jueves, 8 de enero de 2009

Excursión al campo..., de fuerza, claro. (F.C.F.)

[Nota: El acercamiento del periodo de exámenes ha provocado un aumento notable de la densidad de entradas en los últimos días. Quiero aclarar que no me he vuelto majareta, sino que pretendo producir una buena base de ellas (o sistema generador compuesto por vectores linealmente independientes) para los tiempos difíciles que vienen, por si las moscas.]

Se acerca la parte de la asignatura que más ansiosamente espero desde el inicio, la de los viajes en el tiempo. Pienso dedicar, como ya creo haber comentado, varias entradas al asunto, sin embargo, quería tocar antes algunos temas que me he dejado en el tintero. Uno de ellos es el de los famosos campos de fuerza, de los que trataré a continuación.

Un campo de fuerza, definido según sus connotaciones derivadas de la ciencia-ficción, sería una barrera inmaterial capaz de frenar ataques enemigos de diversa índole, aunque también podría utilizarse como herramienta a la hora de realizar toda clase de tareas.

Ahora, en mecánica, un campo es una construcción abstracta que asocia a cada punto del espacio (de un espacio) un valor numérico, un vector, o un tensor principalmente (dependiendo de si el campo es escalar, vectorial o tensorial [este último tipo agrupa a los otros dos]). De este forma, y a grosso modo, podemos decir que un campo de fuerzas es un campo vectorial que representa el conjunto de fuerzas (vectores) que actúan sobre un cuerpo.

Una vez expresada la diferencia entre ambos conceptos, vamos a estudiar la verosimilitud de la existencia real de los campos de fuerza en el sentido de la ciencia-ficción.

Parece que la capacidad para crear campos de fuerza corresponde principalmente a las féminas, siendo Violeta Parr (de los Increíbles), y la Mujer Invisible (Susan Storm de los 4 fantásticos), las más conocidas (las únicas que yo conozco al menos). También podría atribuírsele esta propiedad al temible Magneto, de los X-men, capaz de modificar a su antojo los campos eléctrico y magnético [en "realidad" son una misma cosa] con maravillosas aplicaciones como "manipular el hierro de la sangre de alguien llevando el flujo hacia su cerebro causándole aneurisma o pérdida del conocimiento". [No está mal.]

En el mundo real encontramos algunos ejemplos de campos de fuerza en el sentido de la ciencia -ficción, principalmente en la naturaleza. Un buen ejemplo sería el del campo magnético terrestre, que actúa a modo de escudo frente al viento solar y los rayos cósmicos [que no cómicos].

Sin embargo, existen limitaciones a la hora de pensar en los campos de fuerza a modo de escudos manejables capaces de evitar toda clase de ataques. Estas limitaciones no son otras que las asociadas a la naturaleza de las fuerzas presentes "el universo", que, a día de hoy, se clasifican en cuatro, (luego hablaremos de las unificaciones): la fuerza gravitatoria, la fuerza electromagnética, y las fuerzas nucleares fuerte y débil.

En esencia, toda la física (entendida como ciencia, no como realidad) se sustenta en estas cuatro fuerzas, descritas por la Relatividad Especial, General, la mecánica cuántica, la física estadística y el electromagnetismo de Maxwell [y otros desarrollos posteriores de estas como la electrodinámica cuántica o la cromodinámica cuántica].

Voy a intentar, dentro de mis modestos conocimientos (más modestos si cabe ante estas obras abrumadoramente colosales de la Ciencia), explicar el "funcionamiento" de estas fuerzas, (siempre, y obviamente, desde el punto de vista de las teorías físicas mayoritariamente aceptadas en la actualidad).

Comencemos, cómo no, por la Fuerza Gravitatoria.

La Fuerza Gravitatoria fue descrita con "éxito"por primera vez por el gran Sir Isaac Newton en su archifamosa Ley de la Gravitación Universal, que explica que cualquier objeto con masa (la naturaleza de esta magnitud aún se desconoce hoy en día) atrae a cualquier otro con tal propiedad, con una fuerza proporcional al producto de estas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y en la dirección de la línea que une los centros de masas de ambos objetos. A la constante de proporcionalidad se la denota por la letra G, y se la conoce como "Constante de Cavendish", o "Constante de gravitación universal".

Esta Fuerza tendría alcance infinito, y sería responsable principal de la dinámica actual del universo (ejem, eso no se lo cree ni ella). Es decir, describiría el movimiento de los planetas, de las estrellas, de las galaxias, etc.

A principios del siglo XX, Albert Einstein cambió la concepción que de la gravedad se tenía desde los tiempos de Sir Isaac con su gran Teoría de la Relatividad General. Después del problema que suponía la no invariancia de la Ley de Gravitación de Newton bajo transformaciones de Lorentz (algo que sí ocurría con las ecuaciones de Maxwell), de su famosa "idea más feliz de mi vida "[Véase Principio de Equivalencia en este mismo blog], y de algunos palos de ciego, Einstein, tras ser formado por su amigo Grossman en el cálculo tensorial de Ricci, Riemann, y Levi-Civita , formuló de forma incorrecta su primera teoría gravitatoria en 1914, siendo localizados los fallos por Hilbert, y él mismo, poco después. [Esta primera versión fue suficiente para explicar los 43' de arco de precesión de la órbita de Mercurio].

El 20 de Noviembre de 1915, David Hilbert publicó, en un artículo llamado Las Bases de la Física, las ecuaciones de campo correctas de la Relatividad General, 5 días antes de la publicación de Einstein. [No obstante, el mérito de la Teoría corresponde a Einstein].

"La" ecuación de campo de Einstein puede escribirse así:

Donde Eik es el tensor de curvatura de Einstein, c la velocidad de la luz, G la constante de Cavendish, y Tik el tensor de energía-impulso.

Los resultados de Einstein cambiaron la concepción de la gravedad (y otras muchas cosas), pasando a considerarse esta como una deformación del "espacio-tiempo" producida por los objetos con masa o energía sobre la propia geometría del universo.

Este comentario sobre la Teoría einsteniana no sería necesario para lo que nos ocupa, ya que sólo necesitaremos quedarnos con un par de apuntes sobre la gravedad (clásica): que tiene alcance aparentemente infinito, y que es producida por objetos con masa.

Pasemos ahora a la Fuerza Electromagnética.

La interacción entre cargas eléctricas y la creación de campos eléctricos y magnéticos y sus interacciones fue estudiada a lo largo del siglo XIX por físicos de la talla de Oersted, Ampère, Faraday, Ohm o Henry. Estas contribuciones unidas a las anteriores de (entre otros) Coulomb y el gran Gauss, permitieron a James Clerk Maxwell establecer su teoría del electromagnetismo en la que se unificaban ambos campos en una serie de ecuaciones que, tras ser revisadas por Oliver Heaviside quedaron en cuatro: las famosas "Ecuaciones de Maxwell". [Ha de notarse que la Fuerza de Lorentz no está incluida en estas expresiones, sino que las complementa].

Las cuatro Ecuaciones de Maxwell, más la Fuerza de Lorentz, toman la siguiente forma en notación vectorial (y según el SI de unidades):

Siendo E el campo eléctrico, D el vector desplazamiento eléctrico, B el vector inducción magnética, H el vector campo magnético, e0 la permitividad del vacío, p la densidad volumétrica de carga eléctrica, J la densidad de corriente libre, y v la velocidad de la carga sobre la que actúa la fuerza de Lorentz como consecuencia de la aplicación de un campo eléctrico y uno magnético.

La primera ecuación, la Ley de Gauss para el campo eléctrico aplicada al campo eléctrico creado por una carga puntual es equivalente a la Ley de Coulomb, que determina que, de forma similar a lo que ocurre con la masa en la Ley de Gravitación Universal de Newton, dos partículas con carga se atraerán o se repelerán (importante diferencia) en una proporción igual al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Observamos, además, que la existencia de una fuerza asociada al campo magnético depende de que se encuentre en movimiento, y de que lo haga moviéndose a una velocidad que no sea paralela a la dirección del campo magnético aplicado.

Vamos a quedarnos con los siguientes apuntes sobre la Fuerza Electromagnética: requiere la presencia de cargas netas de signos opuestos para que se atraigan, y de cargas del mismo signo para que la Fuerza sea repulsiva (iba a poner "repelente"), así mismo, para que la Fuerza sea de naturaleza magnética necesitamos cargas en movimiento, y finalmente: la materia, en general, es neutra y no ferromagnética ni ferroeléctrica, y por tanto, difícilmente imanable o polarizable.

Dicho esto, viendo que me enrollo más que las persianas, que estas dos interacciones son las únicas a larga "distancia", y que de las Fuerzas Débil y Fuerte sé bastante poco (por no decir nada), creo que podemos empezar el análisis sobre la posibilidad de crear campos de fuerza (gravitatoria, o electromagnética).

Existe un problema esencial a la hora de construir campos de fuerza electromagnéticos, y es que, su poder se reduciría a actuar sobre materiales ferromagnéticos o ferroeléctricos, o sobre partículas con carga eléctrica no nula.

Un magnífico ejemplo de este hecho, es el que nos brinda el campo magnético externo de la Tierra. Capaz de frenar el viento solar, no podría evitar ni siquiera que el más pequeño de los asteroides penetrase a través de tal escudo.

De este modo, y dejando al margen el problema de la creación del campo de fuerzas (que trataremos conjuntamente con el de la gravedad), diremos que un campo de fuerza electromagnético tiene problemas bastante significativos...

Si pasamos ahora a los campos de fuerza gravitatorios, nos encontramos con el problema de la naturaleza atractiva de esta fuerza (al menos, hasta lo que sabemos). No sería deseable un escudo que en lugar de frenar un misil, lo acelerase aún más contra nosotros.

De todas maneras, aún cuando lográsemos de alguna ingeniosa forma, teorizar un campo de fuerza como escudo contra el enemigo ("el enemigo", así, en general, bien sea el vecino de puerta, o una raza extraterrestre), nos quedaría aún un problema bastante insalvable para mi gusto. Este problema no es ni más ni menos que la ingente cantidad de masa que se necesitaría para crear un campo gravitatorio tan considerable, como para frenar los ataques del invasor. Traducido al lenguaje del electromagnetismo, la cantidad de carga necesaria, o la intensidad que se necesitaría sería brutal, y siempre con el problema de su actuación sólo sobre objetos cargados.

[Serían, no obstante, fácilmente explicables los efectos atractivos de Jessica Alba sobre toda clase de homínidos heterosexuales y machos (con machos quiero decir "no-hembras", y no en el sentido de: ¡qué macho soy!)].

2 comentarios:

Stonet dijo...

Creo que algo falla en las ecuaciones de Maxwell que has puesto. Revisa el Teorema de Gauss para el campo eléctrico.

Div D=densidad.
(O en su lugar pon div E).
Saludos.

P.B.G. dijo...

Meca, es verdad. Gracias por avisar.